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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas Adicionais - Ex. 95

Uma bola de neve de 1,50   k g é atirada para cima em um ângulo de 34,0 ° com a horizontal e com uma velocidade inicial de 20,0   m / s . (a) Qual é a energia cinética da bola? (b) De quanto varia a energia potencial gravitacional do sistema bola-Terra quando a bola se move do ponto de lançamento até o ponto de altura máxima? (c) Qual é a altura máxima?

Passo 1

Para determinar a energia cinética inicial da bola de neve, usaremos de forma direta a equação da energia cinética:

K 0 = m v 0 2 2 = 1,5 × 20 2 2 = 300   J

Passo 2

Sabemos que somente o peso atua no deslocamento da bola de neve, portanto, há conservação da energia mecânica. Assim:

K 0 + U g 0 = K f + U g f

K 0 - K f = U g f - U g 0

K 0 - K f = ∆ U g

Aqui, devemos lembrar que no ponto mais alto, somente a componente y da velocidade é nula e a componente x é constante e igual a v x = v 0 cos ⁡ θ , então:

∆ U g = 300 - 1,5 × 20 × cos ⁡ 34 ° 2 2

∆ U g = 93,8   J

Passo 3

Considerando que a altura de lançamento tenha cota de y = 0 , então:

U 0 = 0

Reescrevendo o valor encontrado para a variação da energia potencial:

U f - U 0 = 93,8

m g h m á x - 0 = 93,8

1,5 × 9,8 × h m á x = 93,8

Isolando h m á x :

h m á x = 93,8 1,5 × 9,8 = 6,38   m

Resposta

  1. K = 300   J ;
  2. ∆ U g = 93,8   J ;
  3. h m á x = 6,38   m .
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