Um disco de shuffleboard de 0,42   k g está em repouso quando um jogador usa um taco para imprimir ao disco uma velocidade de 4,2   m / s com a aceleração constante. A aceleração ocorre em uma distância de 2,0   m , ao final da qual o taco perde contato com o disco. O disco desliza a uma distância adicional de 12   m antes de parar. Suponha que a pista de shuffleboard seja plana e que a força de atrito sobre o disco seja constante. Qual é o aumento da energia térmica do sistema disco-pista (a) para essa distância adicional de 12   m e (b) para a distância total de 14   m ? (c) Qual é o trabalho realizado pelo taco sobre o disco?

Passo 1

Devemos perceber que a única força dissipativa que atua no nosso sistema é a força de atrito, então, o trabalho realizado por ela é a conversão da energia cinética para energia térmica. Assim, aplicando o teorema trabalho-energia cinética entre o instante que o taco para de atuar no disco e o instante que ele para:

0 - m v 0 2 2 = W f a t

Aqui, devemos perceber que após o taco parar de realizar a força sobre o disco, somente a força de atrito realiza trabalho, pois a força peso e a força normal atuam perpedinculares ao deslocamento. Então, substituindo os valores:

- 1 2 × 0,42 × 4,2 2 = W f a t

W f a t = - 3,70   J

Portanto, o aumento da energia térmica é o valor da energia dissipada:

∆ E T = 3,70   J

Passo 2

Como a força de atrito é uma força constante, então o trabalho realizado por ela pode ser calculcado por:

W f a t = f a t d cos ⁡ ϕ       e q . 1

Como já sabemos o trabalho da f a t → no deslocamento de ∆ x = 12   m , então conseguimos determinar o módulo da força de atrito para calculcar o trabalho realizado por ela no deslocamento total. Assim:

- 3,70 = f a t 12 cos ⁡ 180 °

Isolando a f a t :

f a t = 3,70 12 = 0,308   N

Passo 3

Com o valor do módulo da f a t → em mãos, conseguimos determinar o trabalho realizado no deslocamento de ∆ x = 14   m usando a própria e q . 1 . Portanto:

W f a t = 0,308 × 14 × cos ⁡ 180 °

W f a t = - 4,31   J

Passo 4

Para determinar o trabalho realizado pela força do taco, podemos aplicar o teorema trabalho-energia cinética no instante que o taco começa a atuar sobre o disco até o instante que o disco para:

∆ K = W T D + W f a t

Como no ponto inicial e no ponto final o disco está em repouso, então:

0 = W T D + W f a t

Assim:

W T D = - W f a t = - - 4,31   J

W T D = 4,31   J

Resposta

  1. ∆ E T = 3,70   J ;
  2. W f a t 0 → 14 = - 4,31   J ;
  3. W T D 0 → 14 = 4,31   J .
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