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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 10.Exercícios e Problemas - Ex. 25

Uma bolinha de 50   g , movendo-se a 2,0   m / s , colide com outra bolinha de 20 g que está parada. Qual é o módulo da velocidade de cada bolinha imediatamente após a colisão?

Passo 1

Se liga! Aqui precisamos prestar atenção que queremos descobrir a velocidade de cada bolinha após a colisão.

Considerando que temos uma colisão elástica, ou seja, a energia cinética se conserva, assim como o momento total, temos

E i = E f   ( 1 )

P i → = P f →   .     ( 2 )

Passo 2

Como no instante inicial apenas uma bolinha está em movimento (chamaremos esta de bolinha 1), podemos escrever que

P i = m 1 v 1 i

Sabendo que

m 1 = 0,05   k g ;

v 1 i = 2,0   m / s

Temos que

P i = 0,05 × 2 = 0,1   k g   m / s   .     ( 3 )

Passo 3

Considerando que as duas bolinhas estão a mesma altura podemos desconsiderar a energia potencial associada as duas. Como já vimos, apenas a bolinha 1 tem velocidade no início, então apenas ela terá energia cinética. Sendo assim, podemos escrever que

E i = m 1 v 1 i 2 2

Substituindo os valores temos

E i = 0,05 × 2 2 2 = 0,1   J .     ( 4 )

Passo 4

Considerando que as duas bolinhas se movimentaram no final, temos que

P f = m 1 v 1 f + m 2 v 2 f = 0,05 v 1 f + 0,02 v 2 f       ( 5 )

E f = m 1 v 1 f 2 2 + m 2 v 2 f 2 2 = 0,05 × v 1 f 2 2 + 0,02 × v 2 f 2 2   .       6

Passo 5

Igualando (3) com (5) e (4) com (6), temos, respectivamente,

0,1 = 0,05 v 1 f + 0,02 v 2 f     ( 7 )

0,1 = 0,05 × v 1 f 2 2 + 0,02 × v 2 f 2 2 ⟹ 0,2 = 0,05 × v 1 f 2 + 0,02 × v 2 f 2     ( 8 ) .

Colocando v 1 f em evidencia na equação (7), temos

v 1 f = 0,1 - 0,02 v 2 f 0,05

Podemos substituir na equação (8), obtendo

0,2 = 0,05 × 0,1 - 0,02 v 2 f 0,05 2 + 0,02 × v 2 f 2

Agora precisamos resolver esta equação. Resolvendo a equação encontramos como resultado

v 2 f = 0   m / s

v 2 f = 20 7 ≈ 2,9   m / s

Como a bolinha 2 se move, consideraremos que

v 2 f = 2,9   m / s   .   ( 9 )

Passo 6

Substituindo (9) na equação (7), temos

0,1 = 0,05 v 1 f + 0,02 × 2,9

v 1 f = 0,1 - 0,058 0,05 ≈ 0,85   m / s   .

Resposta

a )   v 1 f ≈ 0,85   m / s   ; v 2 f = 2,9   m / s

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