Brincando nas vizinhaças do canteiro de obras de uma estrada, uma criança cai em uma encosta que faz um ângulo de 35 ° com a horizontal. Enquanto a criança escorrega encosta abaixo, sofre uma aceleração para cima com um módulo de 0,50   m / s 2 . Qual é o coeficiente de atrito cinético entre a criança e a enconsta?

Passo 1

Vamos pensar nas forças que agem sobre a criança enquanto ela escorrega encosta abaixo.

Puxando ela na direção da descida, temos a componte P x da força peso:

P = m g sen ⁡ θ

E agindo no sentido oposto, temos a força de atrito entre a criança e encosta:

F a t = μ N

Como estamos em um plano inclinado, a força normal que age sobre a criança é igual à componente P y do peso:

F a t = μ m g cos ⁡ θ

Passo 2

Agora vamos jogar tudo isso na segunda lei de Newton:

∑ F = m a

Se definirmos que o sentido positivo é ladeira abaixo, temos:

P - F a t = m a

m g sen ⁡ θ - μ m g cos ⁡ θ = m a

Vamos isolar o coeficiente de atrito que queremos calcular:

μ cos ⁡ θ = sen ⁡ θ - a g

μ = tan ⁡ θ - a g cos ⁡ θ

Passo 3

Agora vem um detalhe importante: o enunciado diz que a criança tem aceleração para cima (ao longo da encosta) com módulo a = 0,50   m / s 2 .

Pelo nosso sistema de coordenadas, “para cima” significa “negativo”, então:

a = - 0,50   m / s 2

Isso quer dizer que a criança está descendo a ladeira, mas está sendo “freada” pelo atrito.

Agora vamos substituir os outros valores numéricos.

μ = tan ⁡ θ - a g cos ⁡ θ

μ = tan ⁡ 35 ° - - 0,5 9,8 cos ⁡ 35 °

μ = 0,76

Resposta

O coeficiente de atrito cinético é μ = 0,76 .

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