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Enunciado

Química - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 42.Exercícios - Ex. 14

O brometo de potássio, K B r , possui densidade igual a 2,75 × 10 3 k g / m 3 e a mesma estrutura cristalina do cloreto de sódio. A massa do átomo de potássio é igual a 6,49 × 10 - 26 k g e a massa do átomo de bromo é igual a 1,33 × 10 - 25 k g .

  1. Calcule o espaçamento médio entre átomos adjacentes do cristal de K B r .
  2. Como o valor calculado no item (a) se compara com o espaçamento do N a C l ? A relação entre os dois valores encontrados concorda qualitativamente com o que você esperava? Explique.

Passo 1

Olá, tudo bem? Vou ajudar você nessa questão! Bora lá?

Letra a)

Vamos começar por entender o que o problema pede: o espaçamento médio. Bom, esse termo é associado à densidade da molécula. Dizemos que a densidade da molécula é a quantidade de massa média dos átomos que está distribuída em torno de um volume igual ao espaçamento médio ao cubo.

Vamos chamar ρ de densidade, m a massa média entre os átomos e de a o espaçamento médio:

ρ = m / a 3

E quanto a massa média? É a média das massas! Como temos uma molécula diatômica é só somar as duas massas e dividir por dois pra achar a média, saca só:

m = m B r + m K 2 = 6,49 × 10 - 26 + 1,33 × 10 - 25 2

Lembrando que pra somar aqueles fatores ali em cima temos que deixar elas com a mesma potência de 10 heim!

m = 0,649 × 10 - 25 + 1,33 × 10 - 25 2 = 0,9895 × 10 - 25 k g

E agora juntando a massa e a densidade, podemos achar o valor de a :

a 3 = m ρ = 0,9895 × 10 - 25 2,75 × 10 3 = 3,6 × 10 - 29 m 3

a = 3,6 × 10 - 29 3 = 3,3 × 10 - 10 m = 0,33 n m

Passo 2

Letra b)

Pesquisando em uma tabela, consegui os seguintes valores para as massas do sódio, do cloro e a densidade do cloreto de sódio respectivamente:

m N a = 3,81 × 10 - 26 k g

m C l = 5,88 × 10 - 23 k g

ρ = 2,165 × 10 3 k g / m 3

E vamos repetir os mesmos passos para determinar o espaçamento:

m = 5,88 × 10 - 23 + 3,81 × 10 - 26 2 = 2,94 × 10 - 23 k g

a 3 = m ρ = 2,94 × 10 - 23 2,165 × 10 3 = 1,35 × 10 - 26 m 3

a = 1,35 × 10 - 26 3 = 2,38 × 10 - 9 m = 2,38 n m

A molécula de N a C l possui átomos maiores, ou seja, com mais massa. Sendo assim o valor encontrado para o espaçamento é maior =)

Resposta

a )   0,33 n m

b ) 2,38 n m ,   á t o m o s   m a i o r e s ,   e s p a ç a m e n t o   m a i o r

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