Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 7.1 - Ex. 98
O cabo de um elevador de se rompeu, e o elevador está se movendo para baixo com uma rapidez constante de . Um sistema de freamento de segurança, que funciona com atrito, evita que o elevador aumente a rapidez de descida. (a) Com que taxa o sistema de freamento está convertendo energia mecânica em energia térmica? (b) Enquanto o elevador se move para baixo a , o sistema de freamento falha e o elevador entra em queda livre por uma distância de até atingir uma grande mola de segurança com constante de força de . Determine a compressão sofrida pela mola até o elevador chegar ao repouso.
Passo 1
(a) Estamos interessados na taxa com que certa transferência de energia acontece, ou seja, estamos falando da potência associada a uma força que age na mesma direção da velocidade de um corpo.
Sabemos que, nesse caso, podemos usar a seguinte fórmula:
Para manter a rapidez constante, a força exercida pelo sistema de frenagem deve ser igual ao peso do elevador:
Passo 2
(b) Inicialmente, quando o elevador está descendo com , sua energia cinética é:
Ao cair por uma distância de , a energia potencial gravitacional associada a essa altura será convertida em energia cinética também:
E então a energia cinética total do elevador logo antes de encostar na mola é:
Passo 3
Mas essa não é a única energia mecânica do elevador nesse momento. Vamos dizer que o ponto de energia potencial está na altura em que a mola atinge sua compressão máxima.
Se essa compressão corresponde a uma distância , então a energia mecânica do elevador antes de entrar em contato com a mola é:
E quando a mola estiver comprimida ao máximo, a energia mecânica será:
Então, pela lei de conservação de energia:
Resolvendo essa equação de segundo grau:
Vamos substituir os valores numéricos:
E excluindo a solução negativa:
Resposta
(a) .
(b) .