Um cabo muito longo carrega uma densidade linear λ . Usando um voltímetro para medir a diferença de potencial, você observa que, quando uma sonda do aparelho é colocada a 2,5 cm do cabo e a outra sonda está a uma distância de 1 cm do cabo, a leitura do aparelho indica 575 V.

a)Qual o valor de λ ?

b)Se você colocar uma sonda a 3,5 cm do cabo e a outra sonda a 1 cm de distância, a leitura do voltímetro será 575 V? Por quê?

c)Se você colocar ambas as sondas a 3,5 cm do cabo, mas a 17 cm de distância uma da outra, qual será a leitura do voltímetro?

Passo 1

letra a)

Para um fio muito longo a diferença de potencial é dada por:

Δ V = V 2 - V 1 = λ 2 π ε o l n r 1 r 2

Podemos então isolar o :

λ = Δ V ⋅ 2 π ε o ⋅ l n r 1 r 2 - 1

Passo 2

Pelo enunciado temos que um sonda está a 2,5 cm do cabo e a outra a 1 cm do cabo. Então:

r 1 = 2,5 + 1 = 3,5   c m

r 2 = 2,5   c m

Passo 3

Substituindo todos os valores:

λ = 575 ⋅ 2 π ε o ⋅ l n 3,5 2,5 - 1

λ = 9,4 ⋅ 10 - 8 C / m

Passo 4

letra b)

Não será a mesma. Será menor porque o potencial diminui com a distância.

Passo 5

letra c)

A leitura será zero, porque elas estão à mesma distância do cabo, na mesma superfície equipotencial.

Resposta

letra a) λ = 9,4 ⋅ 10 - 8 C / m

letra b)Menor

letra c) Δ V = 0

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