Um cilindro muito longo, com raio de 2 cm, carrega uma densidade uniforme de 1,5 nC/m.

a)Descreva o formato das superfícies equipotenciais para esse cilindro.

b)Tomando como nível de referência para o potencial zero a superfície do cilindro, determine o raio das superfícies equipotenciais com potenciais de 10 V, 20 V e 30 V.

c)As superfícies equipotenciais estão igualmente espaçadas? Em caso negativo, elas se aproxima ou se afastam à medida que r aumenta?

Passo 1

letra a)

Fora do cilindro o potencial é dado pelo potencial da distribuição linear de carga

Δ V = λ 2 π ε o l n r R

A diferença de potencial depende só de r e não depende da direção.

As superfícies equipotenciais serão cilindros coaxiais com o cilindro dado.

Passo 2

letra b)

Para calcular o raio das superfícies equipotenciais, precisamos isolar r na expressão da diferença de potencial.

Δ V = λ 2 π ε o l n r R → 2 π ε o Δ V λ = l n r R

r R = e x p 2 π ε o Δ V λ

r = R ⋅ e x p 2 π ε o Δ V λ

Passo 3

Para Δ V = 10   V :

r 1 = R ⋅ e x p 2 π ε o Δ V λ = 2 ⋅ e x p 2 π ⋅ 8,85 ⋅ 10 - 12 ⋅ 10 1,5 ⋅ 10 - 9

r 1 = 2,9   c m

Passo 4

Para Δ V = 20   V :

r 2 = R ⋅ e x p 2 π ε o Δ V λ = 2 ⋅ e x p 2 π ⋅ 8,85 ⋅ 10 - 12 ⋅ 20 1,5 ⋅ 10 - 9

r 2 = 4,2   c m

Passo 5

Para Δ V = 30   V :

r 3 = R ⋅ e x p 2 π ε o Δ V λ = 2 ⋅ e x p 2 π ⋅ 8,85 ⋅ 10 - 12 ⋅ 30 1,5 ⋅ 10 - 9

r 3 = 6,08     c m

Passo 6

letra c)

Pelos valores de R , r 1 , r 2 e r 3 podemos ver que as superfícies não estão igualmente espaçadas.

r 1 - R = 0,9   c m

r 2 r 1 = 1,3   c m

r 3 - r 2 = 1,88   c m

Pelos valores vemos que a diferença está crescendo. Elas se afastam conforme r aumenta.

Resposta

letra a) Cilindros coaxiais

letra b) r 1 = 2,9   c m , r 2 = 4,2   c m , r 3 = 6,08     c m

letra c) Não estão. Se afastam.

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