Um caiaquista precisa remar para o norte ao longo de um porto que tem 100 m de largura. A maré está subindo, criando uma corrente de maré que flui para leste a 2,0 m/s. O caiaquista consegue remar com rapidez de 3,0 m/s.

a. Em que direção e sentido ele deve remar a fim de deslocar-se em linha reta através do porto?

b. Quanto tempo ele levará para completar o trajeto?

Passo 1

Seguindo uma roda dos ventos simplificada com as direções norte (N), sul (S), leste (L) e oeste (O) podemos esquematizar os vetores

Em que v m → é a velocidade da maré, v c → é a velocidade que o caiaquista deve seguir e v → é o vetor resultante

v → = v m → + v c →

E sabemos que a maré

v m = 2   m / s

A velocidade do caiaquista é

v c = 3   m / s

Passo 2

Como dá pra perceber na figura, ele tem que remar para do noroeste. Precisamos encontrar o ângulo. Para isso, vamos usar a trigonometria. Se considerar o ângulo θ indicado a baixo

Temos que

C a t e t o   a d j a c e n t e H i p o t e n u s a = cos ⁡ θ

Assim, se colocarmos os vetores

cos ⁡ θ = v m → v c → → θ = cos - 1 ⁡ 2 3 =   48,2 °

E o mesmo vale para α

α = 90 ° - 48,1 ° = 41,8 °

Assim, de norte para oeste possui 41,8 °

Passo 3

Para descobrir o tempo, vamos dar uma olhada em que o exercício nos dá: ele nos diz que o porto possui 100 m de largura! Então vamos usar  v → para descobrir o tempo.

v y = v 0 cos ⁡ α → 3 cos ⁡ 41,8 ° = 2,236   m / s

Substituindo na formulazinha

t = 100   m 2,236   m / s = 44,7   s .

Assim, o tempo é 44,7 s!

Resposta

  1. α = 41,8 °
  2. t = 44,7   s
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