Enunciado

Um barco a vela está deslocando-se para leste a 8,0 mph. O vento parece soprar do Sudoeste, a 12,0 mph, para o velejador.

a. Quais são a rapidez e a orientação verdadeiras do vento?

b. Quais são as verdadeiras rapidez e orientação do vento se ele parece soprar do Nordeste a 12,0 mph?

Passo 1

Seguindo uma roda dos ventos simplificada com as direções norte (N), sul (S), leste (L) e oeste (O) podemos esquematizar os vetores

Em que v v → é a velocidade do vento, v b → é a velocidade do barco e v → é o vetor resultante

v → = v v → + v b →

E sabemos que o barco

v b = 8   m p h

A velocidade do vento é

v c = 12   m p h

Passo 2

a. Primeiro temos que descobrir o ângulo em que o vento está se dirigindo

v v → = 12 cos ⁡ 45 °   î + 12 sen ⁡ 45 ° j m / s

Mas com a velocidade do barco indo em relação a x, temos

v b → = 8 i   m / s

Somando os vetores da velocidade

v → = 12 cos ⁡ 45 ° + 8 î + 12 sen ⁡ 45 ° j = 16,48 î + 8,48 j   m p h  

Descobrimos o ângulo que é

θ = tan - 1 ⁡ 8,48 16,48 = 27,2 °

E descobrindo o módulo da velocidade

v = 16,48 2 + 8,48 2 = 18,5   m / s

Passo 3

b. Nesse caso, os valores não mudam, mas muda a direção, então mudamos consequentemente seno e cosseno, chegando nos vetores

v → = - 12 cos ⁡ 45 °   î - 12 sen ⁡ 45 ° j =   - 0,485 î - 8,485 j   m p h

E o ângulo vai ser

θ = tan - 1 ⁡ 8,485 0,485 = 86,7 °

O módulo da velocidade é de

v = 8,485 2 + 0,485 2 = 8,5   m / s

Resposta

  1. v = 18,5   m p h e θ = 27,2 ° sudoeste
  2. v = 8,5 mph e 86,7 ° do Nordeste
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