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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 72

Um foguete se desloca verticalmente para cima a 8,50   m / s constantes em relação ao solo. Quando atinge 145   m de altura, ele lança um segundo foguete a uma velocidade escalar de 12,0   m / s e ângulo de 53 ° sobre a horizontal, ambas as grandezas medidas por um astronauta no interior do foguete. Despreze a resistência do ar.

a) No instante em que o segundo foguete é lançado, quais são os componentes horizontal e vertical da sua velocidade relativa a

i) o astronauta no foguete e

ii) o Controle da Missão no solo?

b) Ache a velocidade inicial e o ângulo de lançamento do segundo foguete, medido pelo Controle da Missão.

c) Qual altura máxima acima do solo o segundo foguete atinge?

Passo 1

Do ponto de vista do astronauta na nave, como ele está se movimentando para cima junto com todo mundo, ele não percebe esse movimento do foguete, apenas o lançamento oblíquo. Já o controle no solo percebe os dois movimentos. O problema quer as velocidades relativas aos dois.

  1. Para o astronauta a componente vertical vai ser:

    2. v y = 12 s e n 53 = 9,58 m / s

    E a componente horizontal:

    v x = 12 cos ⁡ 53 = 7,22 m / s

  2. Para o controle no solo a componente horizontal vai continuar a mesma, já que a nave não possui componente horizontal, assim v x = 7,22 m / s

Já sua componente vertical vai ser acrescida da velocidade inicial da nave que é de 8,50 m / s , daí a velocidade do foguete relativa vai ser:

v y = 9,58 + 8,50 = 18,1 m / s

Passo 2

O ângulo vai ser dado pelo arco tangente da razão entre as componentes vertical e horizontal da velocidade relativa:

θ = t g - 1 v y v x = t g - 1 18,1 7,22

θ = 68,3 °

Já a velocidade vai ser dada pela raiz da soma das componentes ao quadrado:

v = v x 2 + v y 2 = 7,22 2 + 18,1 2

v = 19,5 m / s

Passo 3

A altura máxima vai ser atingida quando o foguete ficar em repouso no ar, ou seja, quando ele parar de subir. Quando ele atinge a altura de 145 m ele começa o movimento de queda livre, com velocidade inicial de 18,1 m / s para cima e vai desacelerando até parar. Daí em diante começa a sua descida. Para saber o deslocamento d   antes dele começar a descer, podemos usar a equação de Toriccelli:

v 2 = v 0 2 + 2 a d

Com a velocidade inicial de 18,1 m / s , velocidade final de zero e aceleração da gravidade de - 9,8 m / s s a distância d é:

0 = 18,1 2 - 2 ⋅ 9,8 ⋅ d

d = 18,1 2 19,6 = 16,71 m

Daí a distância total em relação ao controle do solo é de: 145 + 16,71 = 161,71 m

Resposta

a )   i )   v x = 7,22 m / s

v y = 9,58 m / s

i i )   v x = 7,22 m / s

v y = 18,1 m / s

b ) v = 19,5 m / s

θ = 68,3 °

c ) 161,71 m

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