Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 14º - Capítulo 5.2 - Ex. 23
Uma caixa de está se movendo para a direita com velocidade de em uma superfície horizontal e sem atrito. Em , uma força horizontal é aplicada à caixa. A força é direcionada para a esquerda e tem módulo . (a) A que distância a caixa se move a partir de sua posição em antes que sua velocidade seja reduzida a zero? (b) Se a força continuar a ser aplicada, qual é a velocidade da caixa em ?
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente determinar (a) a distância que a caixa se move a partir de sua posição em antes que sua velocidade seja reduzida a zero e (b) a velocidade da caixa em , se a força continuar a ser aplicada.
Então, conhecemos as forças externas sobre a caixa e queremos saber a distância que ela se move e sua velocidade. A força não é constante, então a aceleração não será constante e não podemos usar a fórmula da cinemática de aceleração. Mas a segunda lei de Newton será aplicada.
Primeiro, usaremos a segunda lei de Newton para encontrar a aceleração em função do tempo, fazendo:
Então, integraremos a aceleração para encontrar a velocidade em função do tempo e, em seguida, integraremos a velocidade para encontrar a posição em função do tempo.
Vamos lá!
Passo 2
Seja para a direita, temos a aceleração horizontal:
Substituindo a força dada pelo enunciado, teremos:
Integrando essa expressão em relação ao tempo , temos:
E integrando a velocidade, obtemos a função posição:
Passo 3
a) Agora, basta usar os valores dados. Sabemos que . Então,
E nesse tempo, temos a distância:
Passo 4
b) Em , substituindo na equação da velocidade encontrada no passo , temos:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉
Resposta
a)
b)