Um anular concêntrico vertical, com raio externo r 0 e raio interno r i , é introduzido em um fluido com tensão superficial Υ e ângulo de contato u   <   90 ° . Deduza uma expressão para a elevação h da capilaridade na folga anular se a folga for muito pequena.

Passo 1

Vamos lá, essa é até tranquilinha então vamos finalizar rapidinho!

Para a figura apresentada no passo 1 , podemos fazer um balanço das forças, assim temos:

Y ⋅ 2 π r o + 2 π r i ⋅ cos ⁡ θ = ρ g π r o 2 - r i 2 h

O termo Y ⋅ 2 π r o + 2 π r i se refere a força proveniente da tensão superficial do fluído e ρ g π r o 2 - r i 2 h a força derivada da diferença de pressão na interface, assim:

2 π Y cos ⁡ θ ⋅ r o + r i = ρ g π h ⋅ r o + r i ⋅ r o - r i

Agora só precisamos isolar nossa variável h :

h = 2 π Y cos ⁡ θ ⋅ r o + r i ρ g π ⋅ r o + r i ⋅ r o - r i

h = 2 Y cos ⁡ θ ρ g ⋅ r o - r i

Isso é tudo pessoal, conseguimos mais uma! \o/

Resposta

h = 2 Y cos ⁡ θ ρ g ⋅ r o - r i

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