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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 14º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 66

Uma caixa está deslizando com uma velocidade constante de 4,00   m / s no sentido + x sobre uma superfície horizontal e sem atrito. Em x = 0 , a caixa encontra uma emenda áspera da superfície, e depois a superfície torna-se ainda mais áspera. Entre x = 0 e x = 2,00   m , o coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a superfície é 0,200 ; entre x = 2,00   m e x = 4,00   m , ele é 0,400 . (a) Qual é a coordenada x do ponto onde a caixa chega ao repouso? (b) Quanto tempo é necessário para a caixa chegar ao repouso depois de encontrar a primeira emenda áspera em x = 0 ?

Passo 1

Fala pessoal, bora resolver um probleminha sobre forças de atrito?

Essa é uma questão em que precisamos ter bastante cuidado para resolver! Em cada região o atrito será responsável por desacelerar a caixa. O primeiro passo é encontrar essa desaceleração em cada região!

Para isso, escrevemos

m a = - F a t = - μ N

Como a superfície é horizontal temos que

N = P = m g

Logo,

m a = - μ m g → a = - μ g

Desta forma, para 0 < x < 2,00   m , temos a 1 = - μ 1 g , enquanto para 2,00   m < x < 4,00   m temos a 2 = - μ 2 g .

Passo 2

Vamos analisar primeiro o que acontece na primeira região! Para isso usaremos a equação cinemática:

v 2 = v 0 2 + 2 a Δ x

Note que podemos usar essa equação pois a aceleração é constante! Trata-se de um MUV!

Vamos calcular a velocidade da caixa após se deslocar Δ x = 2,00   m :

v 2 = v 0 2 - 2 μ 1 g Δ x = 4,00 2 - 2 ⋅ 0,200 ⋅ 9,8 ⋅ 2,00 = 8,16 → v = 2,86   m / s

O tempo gasto nesse trajeto pode ser calculado usando

v = v 0 + a t → t 1 = v - v 0 a = v 0 - v μ 1 g = 4,00 - 2,86 0,200 ⋅ 9,8 → t 1 = 0,58   s

Passo 3

Agora fazemos a mesma coisa, porém usando a = a 2 = - μ 2 g e considerando a velocidade inicial como sendo v 0 = 2,86   m / s :

v 2 = v 0 2 - 2 μ 2 g Δ x

Como queremos achar a distância percorrida até o repouso, fazemos v = 0 :

Δ x = v 0 2 2 μ 2 g = 8,16 2 ⋅ 0,400 ⋅ 9,8 = 1,04   m

Desta forma, vemos que a caixa andou os 2,00   m da primeira região e 1,04   m na segunda, até atingir o repouso, de modo que

x = 2,00 + 1,04 → x = 3,04   m

Passo 4

Nessa segunda região, o tempo gasto foi

t 2 = v 0 - v μ 2 g = 2,86 - 0 0,400 ⋅ 9,8 → t 2 = 0,73   s

Somando os dois tempos:

t = 0,58 + 0,73 → t = 1,31   s

Resposta

x = 3,04   m

t = 1,31   s

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