Uma caixa está deslizando com uma velocidade constante de 4,00m / s no sentido + x sobre uma superfície horizontal e sem atrito. Em x = 0 , a caixa encontra uma emenda áspera da superfície, e depois a superfície torna-se ainda mais áspera. Entre x = 0 e x = 2,00m , o coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a superfície é 0,200 ; entre x = 2,00m e x = 4,00m , ele é 0,400 . (a) Qual é a coordenada x do ponto onde a caixa chega ao repouso? (b) Quanto tempo é necessário para a caixa chegar ao repouso depois de encontrar a primeira emenda áspera em x = 0 ?

Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 14º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 66

Uma caixa está deslizando com uma velocidade constante de no sentido sobre uma superfície horizontal e sem atrito. Em , a caixa encontra uma emenda áspera da superfície, e depois a superfície torna-se ainda mais áspera. Entre e , o coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a superfície é ; entre e , ele é . (a) Qual é a coordenada do ponto onde a caixa chega ao repouso? (b) Quanto tempo é necessário para a caixa chegar ao repouso depois de encontrar a primeira emenda áspera em ?

Passo 1

Fala pessoal, bora resolver um probleminha sobre forças de atrito?

Essa é uma questão em que precisamos ter bastante cuidado para resolver! Em cada região o atrito será responsável por desacelerar a caixa. O primeiro passo é encontrar essa desaceleração em cada região!

Para isso, escrevemos

Como a superfície é horizontal temos que

Logo,

Desta forma, para , temos , enquanto para temos .

Passo 2

Vamos analisar primeiro o que acontece na primeira região! Para isso usaremos a equação cinemática:

Note que podemos usar essa equação pois a aceleração é constante! Trata-se de um MUV!

Vamos calcular a velocidade da caixa após se deslocar :

O tempo gasto nesse trajeto pode ser calculado usando

Passo 3

Agora fazemos a mesma coisa, porém usando e considerando a velocidade inicial como sendo :

Como queremos achar a distância percorrida até o repouso, fazemos :

Desta forma, vemos que a caixa andou os da primeira região e na segunda, até atingir o repouso, de modo que

Passo 4

Nessa segunda região, o tempo gasto foi

Somando os dois tempos:

Resposta

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