Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 11.2 - Ex. 3
Uma caixa de massa desprezível está em repouso na extremidade esquerda de uma prancha de 2,0 m e 25,0 kg (Figura 11.21). A largura da caixa é de 75,0 cm, e areia deve ser uniformemente
distribuída dentro dela. O centro de gravidade da prancha irregular está a 50,0 cm da extremidade direita. Qual massa de areia deve ser colocada dentro da caixa de modo que a prancha se equilibre horizontalmente sobre o sustentáculo colocado bem abaixo do seu ponto médio?
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos diz que uma caixa de massa desprezível está em repouso na extremidade esquerda de uma prancha de e de acordo com a figura abaixo:
Queremos encontrar a massa de areia que deve ser colocada dentro da caixa de modo que a prancha se equilibre horizontalmente sobre o sustentáculo colocado bem abaixo do seu ponto médio.
Bom... O centro de gravidade do objeto combinado deve estar no ponto de apoio.
Usaremos a equação do centro de massa no :
Onde e são as massas da prancha e da areia, respectivamente. E e são as distâncias dos centros de massa de cada corpo ao centro de massa do sistema.
Passo 2
O centro de gravidade da areia está no meio da caixa. O nosso centro de coordenadas estará na origem no fulcro e está a direita.
Sabemos que
Dessa forma:
Isso implica que:
A massa de areia necessária é menor que a massa da prancha, uma vez que o centro da caixa é mais distante do ponto de apoio do que o centro de gravidade da prancha.