Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 12.Problemas Adicionais - Ex. 64
Na Fig. 12-70, duas esferas iguais, homogêneas e sem atrito, de massa m, repousam em um recipiente retangular rígido. A reta que liga os centros faz 45º com a horizontal. Determine o módulo da força exercida sobre as esferas (a) pelo fundo do recipiente, (b) pela parede lateral esquerda do recipiente, (c) pela parede lateral direita do recipiente e (d) por uma das esferas sobre a outra. (Sugestão: a força de uma esfera sobre a outra tem a direção da reta que liga os centros das esferas.)
Passo 1
Bom, o exercício pede que a gente calcule todas as forças que agem sobre o sistema. Como o sistema está em equilíbrio, a gente precisa fazer o diagrama de corpo livre pra cada uma das esferas. O somatório de todas as forças de cada diagrama deve ser zero. Como não existe atrito, todas as forças de contato são apenas normais, ou seja, perpendiculares a superfície de contato. Pra gente dar nome aos bois, vamos chamar de o módulo da força de contato entre as esferas,o módulo da força do fundo do recipiente sobre a esfera de baixo,o módulo da força da parede esquerda sobre a esfera de baixo, e o módulo da força da parede direita sobre a esfera de cima.
Passo 2
Vamos, agora, fazer o diagrama de corpo livre da esfera de cima. Como o sistema está em equilíbrio, a gente tem duas equações, uma pra direção horizontal e outra pra vertical
Logo, de cara a gente já consegue os valoresesimplesmente resolvendo o sistema. Fazendo isso, a gente obtém.
Com isso a gente já mata as letras (c) e (d). Mas vamos continuar agora fazendo o diagrama de corpo livre da esfera de baixo. As equações ficam assim, pra direção horizonta e vertical, respectivamente
Como a gente já tem o valor de , ai fica fácil. Só substituir nas duas equações de cima.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)