Chutando a gol. No futebol americano, após um touchdown (aterrissagem, nome de uma jogada vencedora), o time tem a oportunidade de conquistar mais um ponto chutando a bola sobre a barra entre as traves do gol. A barra fica a 10   p é s acima do solo, e a bola é chutada do nível do solo, na direção horizontal a 36   p é s da barra (Figura 3.48 ). As regras do futebol americano são enunciadas em unidades inglesas, mas devem ser convertidas para S I neste caso.

a) Há um ângulo mínimo acima do solo que garante que a bola passará sobre a barra, seja qual for a velocidade do chute. Qual é esse ângulo?

b) Se a bola for chutada a 45 ° acima da horizontal, qual deve ser a velocidade escalar inicial suficiente para que ela passe sobre a barra? Expresse sua resposta em m / s e k m / h .

Passo 1

E aí! tudo certinho?

Nesse problema temos uma situação onde, no futebol americano, o time tem a oportunidade de chutar a bola sobre a barra entre as traves do gol. A barra fica a 10   p é s acima do solo, e a bola é chutada do nível do solo, na direção horizontal a 36   p é s da barra. As regras do futebol americano são enunciadas em unidades inglesas, mas devem ser convertidas para S I neste caso.

A partir daí queremos saber se há um ângulo mínimo acima do solo que garante que a bola passará sobre a barra, seja qual for a velocidade do chute e se a bola for chutada a 45 ° acima da horizontal, qual deve ser a velocidade escalar inicial suficiente para que ela passe sobre a barra.

Tem ideia de como fazemos isso?

Para determinar o ângulo mínimo, podemos usar a regra da tangente sabendo que o gol fica a 36   p e s horizontalmente e 10   p e s verticalmente do chute.

Veja só!

Passo 2

O ângulo mínimo é dado por

t g θ = y x = 10 36 = 0,277

θ = 15,52 °

Show?

Passo 3

Do movimento horizontal temos:

x = v 0 c o s α   t

Então:

t = x v 0 c o s θ

Do movimento vertical temos:

y = v o s e n θ t - g t 2 2

E substituindo o tempo aqui teremos:

y = v o s e n θ x v 0 c o s θ - g 2 x v 0 c o s θ 2

E podemos isolar a velocidade inicial:

g 2 x v 0 c o s θ 2 = x t g θ - y

Invertendo os dois lados da equação:

v 0 c o s θ x 2 = g 2 1 x t g θ - y

E tirando a raiz quadrada:

v 0 c o s θ x = g 2 1 x t g θ - y

v 0 = x c o s θ g 2 1 x t g θ - y

Beleza! Agora é só substituir os valores:

v 0 = 10,97 c o s 45 9,8 2 1 10,97 . t g 45 - 3,048

v 0 = 12,2 m / s

E em k m / h :

12,2 ⋅ 3,6 = 43,92 k m / h

E aí! entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

a )   θ = 15,52 °

b )   12,2 m / s

43,92 k m / h

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