Calcule a capacitância do capacitor mostrado na Figura 18.21.

Passo 1

Nós podemos olhar para esse problema como dois capacitores de placas paralelas associado em paralelo: um com comprimento x preenchido pelo dielétrico e outro com comprimento L - x preenchido por vácuo.

Para um capacitor de placas paralelas de área A , distância d entre as placas no vácuo, temos que

C = ϵ 0 A d

Nesse caso, o capacitor 1 (preenchido pelo dielétrico) tem capacitância:

C 1 = ϵ 0 κ A 1 d

Já o capacitor 2 tem capacitância

C 2 = ϵ 0 A 2 d

Como os capacitores estão em paralelo, a capacitância equivalente do sistema será

C = C 1 + C 2 = ϵ 0 d κ A 1 + A 2

Passo 2

Vamos supor que a área do total da placa é A , de modo que

A = A 1 + A 2

Seja D a largura da placa, de modo que

A 1 = x D ,                 A 2 = L - x D ,                 A = L D

Com isso achamos

A 1 = x A L                 e             A 2 = L - x A L

Portanto,

C = ϵ 0 d κ x A L + L - x A L

Ou ainda,

C = ϵ 0 A d ⋅ 1 + κ - 1 L x

Observe que para x = 0 nós retomamos o resultado esperado para o vácuo!

Resposta

C = ϵ 0 A d ⋅ 1 + κ - 1 L x

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados