Enunciado
Física - Alaor Chaves- Ed: 1º - Capítulo 18.Exercícios e Problemas - Ex. 3
O campo elétrico no interior de um meia cuja suscetibilidade elétrica varia na forma , onde é uma constante, é constante, com valor . Calcule:
a) A expressão para a polarização elétrica dentro do meio;
b) A expressão para o deslocamento elétrico dentro do meio;
c) A expressão para a densidade de carga livre dentro do meio.
Passo 1
A relação entre o deslocamento elétrico , o campo e a polarização é dada por
Além disso, a polarização se relaciona com o campo por
Assim,
Passo 2
Substituindo na expressão para :
Logo,
Para achar a densidade de carga livre, usamos a versão da lei de Gauss para o vetor :
Mas a carga livre pode ser escrita como
Usando o teorema da divergência, podemos escrever
Com isso, achamos
Desta forma, achamos a versão diferencial (ou local) da lei de Gauss:
Como só tem componente na direção :
Logo,