Enunciado

Calcule o valor da polarização elétrica à distância r = 10   c m do centro de uma pequena esfera metálica possuindo carga de 1,00 ⋅ 10 - 12   C , imersa em um meio homogêneo de constante dielétrica κ = 2,00 .

Passo 1

Primeiro vamos fazer um esboço da situação:

Vamos achar primeiro o vetor deslocamento elétrico usando a carga livre q L = 1,00 ⋅ 10 - 12   C :

∯ D → ⋅ d A → = q L

Logo,

D ⋅ 4 π r 2 = q L → D = q L 4 π r 2

Como esse vetor deve ser radial:

D → = q L 4 π r 2 r ^

Passo 2

A relação entre o vetor D → e os vetores E → e P → é dada por

D → = ϵ 0 E → + P →

Além disso,

P → = ϵ 0 κ - 1 E → → ϵ 0 E → = P → κ - 1

Logo,

D → = P → κ - 1 + P → = 1 κ - 1 + 1 P → = κ κ - 1 P →

Portanto,

P → = κ - 1 κ D →

Como κ = 2,00 :

P → = 1 2 D → = q L 8 π r 2 r ^

Em módulo,

P = q L 8 π r 2 = 1,00 ⋅ 10 - 12 8 ⋅ 3,14 ⋅ 0,1 2

Fazendo a continha:

P = 3,98 ⋅ 10 - 12   C / m 2

Resposta

P = 3,98 ⋅ 10 - 12   C / m 2

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