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Enunciado

Física - Moysés - Vol. 4 - Ed: 1º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 3

Calcule

[(del)/(del x) , hat x^n]

para n inteiro.

Passo 1

Vamos colocar uma função teste f ( x ) do lado do comutador, só para não nos perdermos na ordem das operações. No final é só a gente tirar ela que fica tudo bem. Acompanha aqui comigo.

[(del)/(del x) , hat x^n] f (x) = (del)/(del x) (hat x^n f (x)) - hat x^n (del)/(del x) f (x)

Agora é só usar a regra da cadeia:

[(del)/(del x) , hat x^n] f (x) = n hat x^(n - 1) f (x) + hat x^n (del)/(del x) f (x) - hat x^n (del)/(del x) f (x)

Simplificando

[(del)/(del x) , hat x^n] f (x) = n hat x^(n - 1) f (x)

Agora, vamos retirar a função de teste (viu como ela ajuda na parte de regra da cadeia?)

[(del)/(del x) , hat x^n] = n hat x^(n - 1)

Resposta

[(del)/(del x) , hat x^n] = n hat x^(n - 1)

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