Enunciado

Considere novamente a corda e a onda progressiva do exercício 15.24. Suponha que as extremidades da corda estejam presas e que a onda progressiva e a onda refletida se desloquem em sentidos opostos.

  1. Qual é a função de onda para a onda estacionária produzida?
  2. Em que harmônico a onda estacionária está oscilando?
  3. Qual é a frequência da oscilação fundamental?

Passo 1

Letra a)

Olá tudo bem? Vamos começar?

Do exercício mencionado tiramos as seguintes quantidades:

A = 2,3 m m

k = 6,98 r a d / m

ω = 742 r a d / s

Certo? Então podemos encontrar a amplitude da onda estacionária produzida, já que ela é o dobro da amplitude da onda progressiva:

A E S = 2 . 2,3 = 4,6 m m

A equação para a onda estacionária é dado por:

y x , t = A E S s e n k x s e n ( ω t )

Então agora é só substituir:

y x , t = 4,6 m m s e n 6,98 x s e n ( 742 t )

Passo 2

Letra b)

A partir do exercício temos que o comprimento da corda vale L = 1,35 m , e sabemos que para as duas extremidades fixas a expressão que relaciona o comprimento de onda e o comprimento da corda com o harmônico n é:

L = n λ 2

E por sua vez, o comprimento de onda se relaciona com o número de onda λ = 2 π / k :

L = n λ 2 = n 2 π / k 2 = n π k

Então agora podemos determinar o harmônico n :

n = L k π = 1,35.6,98 π = 3

Passo 3

Letra c)

E a partir da frequência angular ω = 742 r a d / s podemos encontrar a frequência f :

f = ω 2 π = 742 2 π = 118 H z

E sabemos que essa corresponde a f 3 , ou seja, é o triplo da frequência fundamental:

f 3 = 3 f 1

f 1 = f 3 3 = 118 3 = 39,9 H z

Resposta

a )   y x , t = 4,6 m m s e n 6,98 x s e n ( 742 t )

b )   3

c ) 39,9 H z

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