Para afinar um piano, um músico estica os fios de aço do piano com uma tensão igual a 800 N . O comprimento do fio de aço é igual a 0,4 m e sua massa é igual a 3 g .

  1. Qual é a frequência do modo fundamental de vibração do fio?
  2. Qual é o número de harmônicos superiores que podem ser ouvidos por uma pessoa capaz de ouvir frequências de até 10000 H z ?

Passo 1

Letra a)

Os dados que o problema nos trás são:

F = 800 N

m = 3 × 10 - 3 k g

L = 0,4 m

A tensão está relacionada com a velocidade de propagação da onda, que por sua vez está relacionada com a frequência. Então a ideia aqui é expressar a frequência em função das quantidades fornecidas, borá lá?

F = μ v 2

v = F μ = F L m = f . 2 L

f = 1 2 L F L m = 1 2.0,4 . 800.0,4 3 × 10 - 3 = 409 H z

Passo 2

Letra b)

O número de harmônicos n em função da frequência é:

f n = n f 1

E a frequência do primeiro harmônico é a que acabamos de encontrar no passo anterior.

Então para f n = 10000 H z teremos n harmônicos:

n = f n f 1 = 10000 409 = 24,4

Ou seja, o maior harmônico é o 24 .

Resposta

a )   409 H z

b )   24

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