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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 10.5 - Ex. 36

a) Calcule o módulo do momento angular da Terra descrevendo uma órbita em volta do Sol. É razoável modelá-la como uma partícula? b) Calcule o módulo do momento angular da Terra em função da sua rotação em torno de um eixo que passa pelos pólos norte e sul, modelando-a como uma esfera uniforme. Consulte o Apêndice E e os dados de astronomia no Apêndice F.

Passo 1

Para uma partícula de massa m movendo-se em um percurso circular a uma distância   r do eixo:

I = m r 2

E

v = r ω

Para uma esfera uniforme de massa M e raio R e um eixo no centro:

I = 2 5 M R 2

Passo 2

Vamos separar as informações da Terra:

D a d o s T e r r a = m T e r r a = 5,97 × 10 24 k g R T e r r a = 6,38 × 10 6 m r T e r r a = 1,50 × q 0 11 m

A terra completa uma rotação no seu eixo em 24 h = 86400 s

E uma órbita em: 1 a n o = 3,156 × 10 7 s

Passo 3

  1. Então, podemos calcular:

    2. L = I ω = m r 2 ω = 5,97 × 10 24 k g ⋅ 1,50 × q 0 11 m 2 ⋅ 2 π r a d 3,156 × 10 7 s = 2,67 × 10 40 k g ⋅ m 2 / s

    O raio da Terra é muito menor que o raio da sua órbita, por isso é muito razoável modelá-lo como uma partícula para este cálculo.

    Passo 4

  2. Para uma esfera uniforme:

L = I ω = 2 5 M R 2 ω = 2 5 ⋅ 5,97 × 10 24 k g ⋅ 6,38 × 10 6 m ⋅ 2 π r a d 86400 s = 7,07 × 10 33 k g ⋅ m 2 / s

O momento angular associado a cada um desses movimentos é muito grande para esse cálculo.

Resposta

  1. 2,67 × 10 40 k g ⋅ m 2 / s
  2. 7,07 × 10 33 k g ⋅ m 2 / s
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