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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 10.1 - Ex. 83

O termo precessão dos equinócios se refere ao fato de que o eixo de rotação da Terra não permanece fixo, mas varre um cone a cada 26.000 anos. (É por isto que nossa estrela Polar não será uma estrela polar para sempre.) A razão para esta instabilidade é que a Terra é um gigantesco giroscópio. O eixo de rotação da Terra sofre precessão, devido aos torque exercidos sobre pela forças gravitacionais do Sol e da Lua. O ângulo entre a direção do eixo de rotação da Terra e a normal ao plano da eclíptica (o plano da órbita terrestre) é de 22,5 graus. Calcule um valor aproximado para o torque, sabendo que o período de rotação da Terra é 1,00 dia e que seu momento de inércia é 8,03 × 10 37 k g ⋅ m 2 .

Passo 1

Bora lá! O torque em função da velocidade angular de precessão é:

τ = ω p L

Mas o momento angular pode ser calculado como I ω .

τ = ω p I ω

Mas a velocidade angular da rotação da Terra pode ser calculado como:

ω = 2 π T

Então:

τ = 2 π I ω p T

Passo 2

Substituindo valores numéricos:

ω p = 1 26000   a n o s = 1 26000   a n o s × 365   d i a s a n o × 24 h d i a × 3600 s h = 7.66 × 10 - 12 s - 1

E enfim, o torque:

τ = 2 π × 8.03 × 10 37 k g ⋅ m 2 × 7.66 × 10 - 12 s - 1 1 d i a × 24 h d i a × 3600 s d i a

τ = 4.47 × 10 22 N m

Resposta

τ = 4.47 × 10 22 N m

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