Enunciado

Para os vetores A →   e   B → , indicados na Figura 1.34, use o métododos componentes para determinar o módulo, a direção e o sentido

a) da soma vetorial   A → +   B →

b) da soma vetorial   B   → + A →  

c) da diferença vetorial A → - B →

d) da diferença vetorial B   → - A →

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 😬

Nesse problema foi dado dois vetores e nosso objetivo é fazer algumas operações entre eles...

Vamos analisar a questão:

Se C → = A → +   B → , pelo método das componentes, sabemos que: C x = A x + B x e C y = A y + B y .

Pela figura, temos que:

A x = 0 e A y = - 8 m

E para o vetor B

B x = 15 m ⋅ s e n   30 = 7,5 m

B y = 15 m ⋅ cos ⁡ 30 = 13 m

Veja só! 😇

Passo 2

  1. C → = A → + B → , então, sabemos que
  2. C x = A x + B x

    C x = 0 + 7,5 m

    C x = 7,5 m

    E

    C y = A y + B y

    C y = - 8 m + 13 m

    C y = 5 m

    C = + 9,01 m

    Para definirmos a direção, vamos calcular:

    tan ⁡ θ = C y C x = 5 m 7,5 m  

    θ = tan - 1 ⁡ 5 7,5 = 33,7 °

    Tranquilo até aqui? 😉

    Passo 3

  3. Quando somamos, não importa a ordem, teremos o mesmo resultado, certo? Aqui em vetores não é diferente:
  4. A → +   B → = B   → + A →

    Então sabemos que o modulo dessa soma vetorial é + 9,01 m   e direção 33,7 ° .

    Bacana, não é? 👀

    Passo 4

  5. Se D → = A → - B → , então, sabemos que:

D x = A x - B x

D x = - 7,50 m

E

D y = A y - B y

D y = - 21 m

D = D x + D y = + 22.3 m

E para definirmos a direção:

tan ⁡ θ = D y D x = - - 21 m - 7,5 m

θ = tan - 1 ⁡ 2,8 = 70,3 °

Estamos quase lá! 😁

Passo 3

Para o item d), temos B   → - A → , porem sabemos que

B   → - A → = - A → - B →

Então sabemos que o modulo dessa diferença vetorial é de 22.3 m e direção 70,3 ° .

E fim! O que achou? Responde Aí! 😎

Resposta

  1. + 9,01 m e 33,7 °
  2. + 9,01 m e 33,7 °
  3. + 22.3 m e 70,3 °
  4. + 22.3 m e 70,3 °
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