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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 11.Exercícios e Problemas - Ex. 7

Quanto trabalho é realizado pela força F → = 6,0 i ^ - 3 j ^   N sobre uma partícula quando esta efetua o deslocamento (a) ∆ r → = 2,0 i ^   m e (b) ∆ r → = 2,0 j ^   m ?

Passo 1

Em exercícios anteriores, já aprendemos a definição de trabalho e a fórmula que correlaciona o trabalho com a força aplicada e a distância percorrida. A seguinte expressão:

W = F ∙ d

Mas, agora, com a força e o deslocamento descritos como vetor, o que fazer?

Produto interno (ou escalar) entre os vetores F → e ∆ r → (equivalente ao vetor d → ! No fim das contas, o procedimento é bem parecido: uma multiplicação!

Você também já sabe, de exercícios anteriores, a definição de produto interno, que é a seguinte, pros vetores genéricos u e v :

< u ,   v > = x 1 ∙ x 2 + y 1 ∙ y 2

Onde < u ,   v > é a representação do produto escalar; x 1 e y 1 , x 2 e y 2 são as componentes dos vetores u e v , respectivamente.

Passo 2

Tendo essas definições em mente, podemos calcular o trabalho realizado pelo produto interno entre os vetores F → e ∆ r → pra cada caso!

  1. W = F → ∙ ∆ r → =

    2. = 6,0 i ^ - 3 j ^ ∙ 2,0 i ^ =

    = 6,0 ∙ 2,0 + - 3 ∙ 0 =

    = 12 - 0 = 12   J

    Passo 3

  2. W = F → ∙ ∆ r → =

= 6,0 i ^ - 3 j ^ ∙ 2,0 j ^ =

= 6,0 ∙ 0 + - 3 ∙ 2,0 =

= 0 - 6,0 = 12 - 6,0   J

Como você pôde reparar, dependendo do deslocamento da partícula, o trabalho realizado pela força pode ser bem diferente, em cada caso.

Resposta

  1. 12   J

  2. - 6,0   J
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