Calcule o produto escalar dos três pares de vetores da FIGURA EX11.2
Passo 1
O produto escalar de um par de vetores e é definido pela seguinte expressão:
Onde é a representação do produto escalar, e são os módulos dos vetores e , respectivamente, e é o ângulo (inferior a ) formado entre os vetores.
O produto escalar entre vetores, então, como você vai ver, resulta em um número (um escalar), e não em um vetor!
Com a definição, conseguimos calcular facilmente os produtos escalares da figura.
Passo 2
- Temos como módulos dos vetores os valores e (a ordem aqui não importa)!, e como ângulo . Aplicamos na definição e vamos ter:
- Temos como módulos dos vetores os valores e (a ordem aqui não importa)!, e como ângulo , já que os vetores estão paralelos. Aplicamos na definição e vamos ter:
- Temos como módulos dos vetores os valores e (a ordem aqui não importa)!, e como ângulo . Aplicamos na definição e vamos ter:
Passo 3
Passo 4
E, aqui, você pode perceber que o produto escalar entre vetores com um ângulo agudo ( vai ser positivo; entre vetores com um ângulo obtuso () será negativo; entre vetores com um ângulo reto ( será nulo.
Resposta
- -4,10
- -20
- 10,4