Você aplica uma força constante F → = - 68,0   N i ^ + 36,0   N j ^ a um carro de 380   k g enquanto o carro percorre 48,0   m a 240,0 ° em sentido anti-horário a partir do eixo x positivo. Qual é o trabalho realizado pela força que você aplica sobre o carro?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar o trabalho realizado pela força aplicada sobre o carro, sabendo que essa força é constante e dada por F → = - 68,0   N i ^ + 36,0   N j ^ . Além disso, sabemos que o carro tem massa m = 380   k g , percorre a distância d = 48   m a um ângulo de 240,0 ° em sentido anti-horário a partir do eixo x positivo.

Na primeira parte do problema vamos focar em escrever o vetor deslocamento. Para isso, o primeiro passo é fazer um desenho dele:

No desenho eu marquei o ângulo de 240,0 ° no sentido anti-horário e com isso foi possível fazer a decomposição:

d → = d - cos ⁡ 60 °   i ^ - s e n   60 °   j ^

Com isso, sabendo que a fórmula do trabalho é W = F → ⋅ d → , podemos escrever o trabalho como o produto escalar do vetor força F → com o deslocamento dado.

Vamos lá!

Passo 2

Calculando o trabalho como o produto escalar da força pelo descolamento, temos:

W = F x   i ^ + F y   j ^ ⋅ - d cos ⁡ 60 °   i ^ + s e n   60 °   j ^

Portanto,

W = - F x d cos ⁡ 60 ° - F y d   s e n   60 °

Como F → = - 68,0   N i ^ + 36,0   N j ^ e d = 48,0   m , segue que

W = - - 68,0 ⋅ 48,0 ⋅ cos ⁡ 60 ° - 36,0 ⋅ 48,0 ⋅ s e n   60 °

Fazendo as continhas, achamos:

W = 135,5   J

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

W = 135,5   J

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