Um pacote de 12,0   k g em uma sala de distribuição de encomendas desliza por 2,00   m rampa abaixo, inclinada em 53,0 ° abaixo do plano horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o pacote e a superfície da rampa é 0,40 . Calcule o trabalho realizado sobre o pacote por (a) atrito, (b) gravidade e (c) a força normal. (d) Qual é o trabalho resultante realizado sobre o pacote?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar o trabalho realizado sobre o pacote por atrito, pela gravidade e pela força normal e determinar o trabalho resultante realizado sobre o pacote.

O primeiro passo é desenhar as forças que agem sobre o pacote ao descer o plano inclinado:

Feito isso, vamos analisar as forças atuantes no nosso sistema, usando a segunda lei de Newton, e depois calcular o trabalho de cada força lembrando que

W = F → ⋅ d →

Vamos lá!

Passo 2

Observando o diagrama, temos a força normal igual a componente vertical da força peso, ou seja:

N = P cos ⁡ θ

E como P = m g , ficamos com:

N = m g cos ⁡ θ

Sendo assim, sabendo que a força de atrito é dada por F a t = μ N , vamos ter:

F a t = μ m g cos ⁡ θ

Substituindo valores, temos:

F a t = 0,40 ⋅ 12,0 ⋅ 9,8 ⋅ cos ⁡ 53,0 °

F a t = 28,3   N

E para a força peso:

P = 12,0 ⋅ 9,8

P = 117,6   N

Passo 3

Agora vamos calcular o trabalho de cada força lembrando que

W = F → ⋅ d →

Repare que o atrito faz um ângulo de 180 ° com o deslocamento, de modo que

W F a t = F a t   d cos ⁡ 180 °

W F a t = - F a t   d

Portanto,

W F a t = - 28,3 ⋅ 2,00

→ W F a t = - 56,6   J

Passo 4

Já para a força normal, como ela é perpendicular ao deslocamento, temos que

W N = 0   J

E para o peso, vemos que o ângulo que a força faz com o deslocamento é 90 ° - θ , então:

W P = P   d cos ⁡ 90 ° - θ

Mas cos ⁡ 90 ° - θ = s e n   θ , de modo que

W P = 117,6 ⋅ 2,00 ⋅ s e n   53,0 °

→ W P = 187,8   J

Passo 5

Dessa forma, o trabalho da resultante é igual a soma dos trabalhos:

W = W F a t + W N + W P = - 56,6 + 0 + 187,8

Portanto,

W = 131,2   J

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

W F a t = - 56,6   J

W N = 0   J

W P = 187,8   J

W = 131,2   J

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados