Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo R.1 - Ex. 42
42. Se a energia cinética de uma partícula é igual à sua energia de repouso, qual o erro percentual que se comete ao usar para sua quantidade de movimento? A expressão não-relativística é sempre menor, ou sempre maior, do que a correta expressão relativística para a quantidade de movimento?
Passo 1
O erro percentual, ao comparar a quantidade de movimento relativística com a não-relativística , é dado por:
Guardemos bem essa expressão, porque vamos precisar mais pra frente!
Passo 2
Agora, vamos usar a fórmula da energia cinética relativística , afim de encontrar alguma relação útil:
O enunciado fala que a energia cinética é igual a energia de repouso , cujo valor todo mundo já sabe, é dado por . Logo, podemos reescrever a fórmula anterior como:
Passo 3
A quantidade de movimento relativística de uma partícula é dada pela seguinte fórmula
Mas do , obtemos que:
Desse modo, chegamos a:
Passo 4
Voltemos à fórmula do erro; uma vez que obtemos como , e o valor da quantidade de movimento não-relativística dispensa apresentações, igual a :
Passo 5
Por último, para analisar se a expressão não-relativística é sempre menor, ou sempre maior, do que a correta expressão relativística, nos atentemos a seguintes razão:
Que pode ser reescrita como:
O valor que obtemos para a razão é sempre menor do que . Por isso, a quantidade de movimento não-relativística é sempre menor do que a quantidade de movimento relativística.
Resposta
O erro percentual é de e a quantidade de movimento não-relativística é sempre menor do que a quantidade de movimento relativística.