Enunciado

A Fig. 31-29 mostra a amplitude I da corrente em função da frequência angular de excitação ω d de um circuito R L C . A escala de eixo vertical é definida por I s = 4,00   A . A indutância é 200   μ H e a amplitude da força eletromotriz é 8,0   V . Determine o valor (a) de C e (b) de R .

Passo 1

A questão deu a curva de ressonância da corrente em função da frequência angular de excitação. No item (a) ele pede a capacitância do circuito. Para isso, lembre-se que a frequência de ressonância ocorre quando

χ C = χ L

Assim,

ω L = 1 ω C ⇒ ω 2 = 1 L C ⇒ C = 1 L ω 2

Note que podemos tirar essa frequência do gráfico, basta ver onde ocorre o valor máximo: ω = 25000   r a d / s . Assim, como L = 200 ⋅ 10 - 6   H , temos que

C = 8 ⋅ 10 - 6   F

Passo 2

Para calcular a resistência, é só lembrar que

I = �� M R 2 + χ L - χ C 2

Na ressonância, temos que χ L = χ C , de modo que

I = ε M R ⇒ R = ε M I

Portanto, tirando a corrente de ressonância do gráfico, temos que I = I s = 4,00   A . Portanto, como ε M = 8,0   V , temos que

R = 2,0   Ω

Resposta

C = 8 ⋅ 10 - 6   F

R = 2,0   Ω

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