Enunciado

14. Você dispõe de um resistor de 200   Ω , de um indutor de 0,400   H e de um capacitor de 6,0   μ F . Suponha que você faça um circuito em série ligando o resistor e o indutor com uma fonte de tensão com amplitude de voltagem igual a 30,0   V e frequência angular igual a 250   r a d / s . ( a ) Qual a impedância do circuito? ( b ) Qual é a amplitude da corrente? ( c ) Calcule as amplitudes das voltagens através do resistor e do indutor. ( d ) Qual é o ângulo de fase ϕ da voltagem da fonte em relação à corrente? A voltagem está atrasada ou adiantada em relação à corrente? ( e ) Faça um diagrama de fasores.

Passo 1

A grande sacada dessa questão é que embora o enunciado diz que eu você dispõe de um resistor, um indutor e um capacitor o circuito que será ligado irá contar apenas com o resistor e com o indutor.

A partir daí vamos usar algumas equações que vimos até agora no livro de acordo com esse circuito.

Passo 2

( a ) O enunciado pede impedância do circuito que está ligando o resistor e o indutor, nesse caso a impedância é dada por:

Z =   R 2 + X L ²

O enunciado nos dá o R mas não X L , então vamos ter que conseguir igualzinho como conseguíamos na seção anterior:

X L = ω L = 250   r a d / s 0,400   H =   100   Ω

Ou seja:

Z =   ( 200   Ω ) 2 + ( 100   Ω ) ² = 224   Ω

Passo 3

( b ) A equação 31.22 nos diz que:

V = I Z

O enunciado nos deu V e nós achamos Z no item anterior, então:

I = V Z = 30   V 224   Ω = 0,134   A

Passo 4

( c ) A equação 31.7 nos diz que:

V R = I R

E a equação 31.13 diz que:

V L = I X L

Agora o que nos resta é substituir o valor de R que o enunciado nos dá e os valores de X L e I descobrir nos passos 2 e 3 , respectivamente. Ou seja:

V R = 0,134   A 200   Ω = 26,8   V

V L = 0,134   A 100   Ω =   13,4   V

Passo 5

( d ) Como o exercício pede em relação a corrente sabemos que é a corrente que achamos do circuito resistor e indutor, então (de acordo com a equação 31.24 ):

t g   ϕ = X L R = 100   Ω 200   Ω → ϕ = a r c t g 1 2 = 0,46  

Em graus o resultado seria:

ϕ = 26,6 °

Passo 6

( e ) Agora é só fazer o diagrama de fasores e é isso galerinha!

V L < V R

Resposta

a   Z =   224   Ω

b   I = 0,134   A

( c )   V R = 0,134   A 200   Ω = 26,8   V

                V L = 0,134   A 100   Ω =   13,4   V

d   ϕ = 26,6 °

e

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