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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 10.Problemas Adicionais - Ex. 108

Calcule (a) o torque, (b) a energia e (c) a potência média necessária para acelerar a Terra em 1 dia desde o repouso até sua velocidade angular atual em relação ao eixo de rotação,

Passo 1

A fórmula para o torque é:

τ = I α

Queremos uma acelerção angular α que leve a velocidade angular da Terra até o valor atual em um único dia:

α = Δ ω T

Atualmente, a Terra completa uma volta completa ( 2 π   r a d ) em um dia ( 86   400   s ):

α = 2 π / 86400 86400 = 8,42   .   10 - 10   r a d / s 2

Passo 2

E agora fica faltando calcular o momento de inércia da Terra em relação ao seu eixo de rotação.

Precisamos usar a fórmula para o momento de inécia de uma esfera maciça:

I = 2 5 M R 2

I = 2 5 5,98.10 24 6,37.10 6 2

I = 9,71   .   10 37   k g   m 2

Agora é só substituir tudo na fórmula lá de cima:

τ = I α

τ = 9,71   .   10 37 8,42.10 - 10

τ = 8,2   .   10 28   N ∙ m

Passo 3

(b) A energia cinética de rotação também pode ser calculada usando esses mesmos dados:

K = 1 2 I ω 2

K = 1 2 9,71.10 37 2 π 86400 2

K = 2,6   .   10 29   J

Passo 4

(c) Já que essa energia é “entregue” para a Terra ao longo de um dia ( 86   400 segundos), a potência média é:

P = K T

P = 2,6.10 29 86400 = 3,0   .   10 24   W

Resposta

(a) O torque é τ = 8,2   .   10 28   N ∙ m .

(b) A energia é 2,6   .   10 29   J .

(c) A potência é 3,0   .   10 24   W .

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