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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 73

Uma escada portátil de peso desprezível é construída como mostrado na Figura P10.73, com A C   =   B C   =   l   =   4,00   m . Um pintor de massa m   =   70,0   k g sobe na escada d   =   3,00   m do chão. Considerando o piso sem atrito, encontre

  1. a tensão na barra horizontal D E que conecta as duas metades da escada,
  2. as forças normais em A e B , e
  3. as componentes da força de reação na dobradiça única C que a metade esquerda da escada exerce sobre a metade direita.

Sugestão: Trate a escada como um corpo único, mas também trate cada metade da escada separadamente.

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Pela geometria da escada, observe que:

cos ⁡ θ = 1 4 → θ = 75.5 ∘

A seguir, usamos as variáveis ​​ m = 70.0 k g ,   comprimento   A C = B C = l = 4.00 m ,   e  d = 3.00 m ;

Considere o torque sobre o ponto A (no lado esquerdo inferior da escada) de forças externas em toda a escada. Os torques sobre A vêm do peso da pessoa e da força normal n B .

∑ τ A = - m g d c o s ⁡ 75.5 ∘ + n B l 2 = 0 → n B = 2 l m g d c o s ⁡ 75.5 ∘ = 2 l m g d 1 4 → n B = m g d 2 l

Considere o líquido sobre o ponto B (no lado inferior direito da escada) de forças externas em toda a escada. Os torques sobre B vêm do peso da pessoa e da força normal n A :

∑ τ B = - n A l 2 + m g l 2 - dcos ⁡ 75.5 ∘ = 0 → n A l 2 = m g l 2 - dcos ⁡ 75.5 ∘

n A = 2 l m g l 2 - dcos ⁡ 75.5 ∘ n A = m g 1 - d 2 l

Considere o torque de forças externas sobre o ponto C no topo direito da escada:

∑ τ C = - T l 2 s i n ⁡ 75.5 ∘ + n B l 4 = 0 → T = n B 1 2 sin ⁡ 75.5 ∘ = m g d 2 l 1 2 sin ⁡ 75.5 ∘ → T = m g d 4 l sin ⁡ 75.5 ∘

Agora encontramos os componentes da força de reação que a metade esquerda da escada exerce na metade direita. Considere as forças agindo sobre a metade direita da escada:

∑ F x = R x - T = 0 → R x = T ,   à   d i r e i t a ∑ F y = R y + n B = 0 → R y = - n B → R y = n B ,   p a r a   b a i x o  

Então, encontramos:

Passo 2

Letra a:

T = m g d 4 l sin ⁡ 75.5 ∘ = 70.0 k g 9.80 m s 2 3.00 m 4 4.00 m 1 4

T = 133 N

Passo 3

Letra b:

n A = m g 1 - d 2 l n A = ( 70.0 k g ) 9.80 m s 2 1 - 2 3.00 m 1 4 4.00 m → n A = 429 N

n B = m g d 2 l = 70.0 k g 9.80 m s 2 3.00 m 2 4.00 m → n B = 257 N

Passo 4

Letra c:

R x = T → R x = 133 N ,   para a direita

R y = - n b → R y = - 257 N → R y = 257 N ,   para baixo

Resposta

  1. T = 133 N
  2. n A = 429 N   e   n B = 257 N
  3. R x = T → R x = 133 N ,  para a direita e R y = - n b → R y = - 257 N → R y = 257 N ,  para baixo
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