Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 10.1 - Ex. 28
Calcule o torque, em relação à origem, da força gravitacional que atua sobre uma partícula de massa localizada em , e mostre que este torque é independente da coordenada .
Passo 1
Falaa! Queremos calcular o torque causado por
Em uma partícula que está na localização:
Não se assusta com essa notação, tá? Vamos considerar e como constantes nas nossas continhas.
Nessa questão, é bem fundamental lembrar da formula vetorial de torque:
Percebe que temos e , então se a gente jogar esses vetores nessa fórmulinha, já achamos o torque que ele pediu. No meio das continhas, vamos ver também porque a coordenada de não influencia no nosso torque, como o enunciado pede.
Vamos!
Passo 2
Temos a fórmulinha
Vamos substituir nossos vetores aí
Esse indica um produto vetorial. Então temos que calcular um produto vetorial.
Tem várias formas. Vamos usar o método do determinante, tá? Então a gente reescreve nosso produto vetorial assim
Calculando esse carinha, temos:
Percebe que sempre aparece multiplicado por , por isso a gente pode dizer que ele não influencia no resultado final!
Isso acontece porque está na componente do vetor posição. Como nossa força só tem componente também, o produto vetorial entre essas duas componentes se anula
Logo não contribui para o valor do torque.
Passo 3
Agora calculando o que ficou para achar o valor do torque