Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 41.Exercícios - Ex. 10
10. Para o átomo de hidrogênio comum, a massa reduzida do sistema elétron e próton é , onde é a massa do elétron (Seção ). Em cada um dos casos seguintes determine o coeficiente numérico de na Equação e o nível de energia do fóton emitido na transição do nível até o nível . Um átomo de hidrogênio, supondo que a massa do núcleo seja infinita, de modo que . Um positrônio (Seção ), em que , exatamente. Um muônio, um átomo constituído por um múon e um próton (veja o Problema ), em que .
Passo 1
Primeiro vamos escrever a equação , ela é dada por:
Quando o enunciado pede o coeficiente numérico de , ele está se referindo ao termo
Onde , e .
É esse o termo que temos que calcular para cada item.
Nós vamos encontrar esse termo em , mas teremos que passar para , lembrando que:
A energia do fóton emitido que o enunciado também pede é igual a diferença entre a energia do estado que ele estava para o estado que ele foi, no nosso caso vai ser:
A energia do fóton então vai ser dada por essa diferença.
Passo 2
Vamos começar com o caso do item , nesse caso temos:
Vamos calcular o coeficiente numérico, temos:
Substituindo os valores que sabemos, temos:
Passando para elétron-volt, temos:
Então temos que:
E a energia do fóton é dada por:
Passo 3
Vamos para o caso do item , nesse caso temos:
Vamos calcular o coeficiente numérico, temos:
Substituindo os valores que sabemos, temos:
Passando para elétron-volt, temos:
Então temos que:
E a energia do fóton é dada por:
Passo 4
Vamos para o caso do item , nesse caso temos:
Vamos calcular o coeficiente numérico, temos:
Substituindo os valores que sabemos, temos:
Passando para elétron-volt, temos:
Então temos que:
E a energia do fóton é dada por: