No Campeonato Mundial de Atletismo de 1991, em Tóquio, Mike Powell saltou 8,95   m , batendo por 5   cm um recorde de 23 anos estabelecido por Bob Beamon para o salto em distância. Suponha que Powell iniciou o salto com uma velocidade de 9,5   m / s (aproximadamente igual à de um velocista) e que g   =   9,80   m / s 2 em Tóquio. Calcule a diferença entre o alcance de Powell e o máximo alcance possível para uma partícula lançada com a mesma velocidade.

Passo 1

Então pessoal, como o exercício nos pede o máximo alcance ( R ) possível, será preciso utilizar a fórmula de alcance estudada neste capítulo:

R = v 0 2 g sen ⁡ 2 θ  

Além disso, precisamos estar atentos que: para o alcance ser máximo então o valor do 2 θ     também deve ser máximo. Como descobrir qual o valor máximo?

Qualquer que seja o ângulo α , o maior valor que s e n   α   pode assumir é s e n α = 1 .

Ou seja, nosso ângulo θ desse lançamento é de 45 º e você pode guardar isso pra vida!

O maior alcance em um lançamento oblíquo ocorre quando o ângulo de lançamento é de 45º!

Olhando agora para nossa questão, para o alcance ser máximo então s e n 2 θ = s e n ( 2 × 45 º ) = 1   .

Dessa forma:

R m á x i m o = v o 2 g ⋅ sen ⁡ 2 θ

R = 9,5   m/s 2 9,8   m/s² ⋅ 1

R ≅ 9,21   m

Só falta agora calcular a diferença entre máximo alcance possível e o alcance obtido:

9,21   m - 8,95   m = 0,26   m

Resposta

0,26   m

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