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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 3.1 - Ex. 113

Uma pequena bola de aço é projetada horizontalmente de cima de um longo lance de escada. A rapidez inicial da bola é de 3,0 m/s. Cada degrau tem uma altura de 0,18 me uma largura de 0,30 m. Qual é o primeiro degrau atingido pela bola?

Passo 1

E aí pessoal, beleza? Vamos lá resolver esse problema.

Vamos tentar compreender melhor esse enunciado usando o desenho abaixo. A bola é lançada horizontalmente e o problema quer saber em qual degrau ela irá cair.

Bom... Primeiro devemos encontar a angulação da escada que é descrita por θ .

tan ⁡ θ = 0,18 0,30 = 0,6

θ = tan - 1 ⁡ 0,6

θ = 30,96 °

Passo 2

Vamos analisar as equaçõesque regem o movimento. Verticalmente temos:

y = y 0 + v 0 y ⋅ t - 1 2 ⋅ g ⋅ t 2

Onde :

  • y = 0 m
  • y 0 = 0,18 ⋅ n
  • n = n ú m e r o   d e   d e g r a u s
  • v 0 y = 0   m / s
  • g = 9,81   m / s 2

Temos que:

0 = 0,18 ⋅ n + 0 ⋅ t - 1 2 ⋅ 9,81 ⋅ t 2

t 2 = 0,18 ⋅ n ⋅ 2 9,81

Analisando o movimento horizontal temos:

x = x 0 + v 0 x ⋅ t

Onde:

  • x = 0,3 ⋅ n
  • n = n ú m e r o   d e   d e g r a u s
  • x 0 = 0   m
  • v 0 x = 3,0   m / s

Então:

0,3 ⋅ n = 0 + v 0 x ⋅ t

t = 0,3 ⋅ n 3

t = 0,1 ⋅ n

Passo 3

Agora podemos relacionar asequações para encontrar o número de degraus percorridos.

Temos: t 2 = 0,18 ⋅ n ⋅ 2 9,81

E:

t = 0,1 ⋅ n

Então:

0,1 ⋅ n 2 = 0,18 ⋅ n ⋅ 2 9,81

n = 3,67

Como o número de degraus deve ser um número inteiro, devemos considerar o número inteiro imediatamente superior. Logo, a bola atinge o 4º degrau.

Resposta

O primeiro degrau atingido pela bola é o 4º degrau.

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