Enunciado

Duas bolas são atiradas com a mesma rapidez do topo de um penhasco de altura h . Uma bola é atirada a um ângulo α acima da horizontal. A outra bola é atirada a um ângulo β abaixo da horizontal. Mostre que cada bola atinge o chão com a mesma rapidez e encontre esta rapidez em termos de h e da rapidez inicial v 0 .   (Ignore a resistência do ar.)

Passo 1

E aí pessoal, beleza? Vamos lá provar esse experimento. A figura do problema nos ajuda a visualizar melhor a situação:

O enunciado quer que mostremos que as bolas atingem o chão com a mesma velocidade. Bom, sabemos que o módulo da velocidade é dado por:

v = v x 2 + v y 2

Então vamos encontrar os valores de v x e v y . Para v y temos:

v y 2 = v 0 y 2 - 2 ⋅ g ⋅ ∆ y

v y 2 = v 0 y 2 + 2 ⋅ g ⋅ h

v y = v 0 y 2 + 2 ⋅ g ⋅ h

Para v x temos que:

v x = v 0 x + a x ⋅ t

Como a x = 0 temos que:

v x = v 0 x

Passo 2

Agora vamos substituir os valores que encontramos:

v = v 0 x 2 + v 0 y 2 + 2 ⋅ g ⋅ h

Mas se a gente observar direitinho temos que:

v 0 2 = v 0 x 2 + v 0 y 2

Então podemos escrever:

v = v 0 2 + 2 ⋅ g ⋅ h

Observe que a velocidade final de chegada ao solo v , só depende da velocidade inicial de lançamento e da altura do ponto de início ao fim.

Resposta

v = v 0 2 + 2 ⋅ g ⋅ h

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Verdadeiro ou falso (ignore os efeitos da resistência do ar):(a) Quando um projétil é disparado horizontalmente, ele leva o mesmo tempo para atingir o chão que um projétil solto a partir do repouso na
Um projétil é disparado a 35 ° acima da horizontal. Quaisquer efeitos devidos à resistência do ar são desprezíveis. No ponto mais alto da trajetória, a sua velocidade é 20m / s . A velocidade inicial
Estime a rapidez em milhas por hora com a qual a água sai de uma mangueira de jardim usando suas observações passadas de como a água sai de uma mangueira e o seu conhecimento do movimento de projéteis
Em 1978, Geoff Capes da Grã-Bretanha jogou um tijolo pesado a uma distância horizontal de 44,5m . Encontre a rapidez aproximada do tijolo no ponto mais alto da trajetória, ignorando quaisquer efeitos
Um avião de carga está voando horizontalmente a uma altitude de 12 km, com uma rapidez de 900 km/h, quando um grande caixote cai da rampa de acesso traseira. (Ignore a resistência do ar.) (a) Quanto t