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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 3.1 - Ex. 105

Se um projétil que abandona a arma a 250 m/s deve atingir um alvo 100 m à frente, no memso nível da arma (1,7 m acima do nível do chão), a arma deve apontar para um ponto acima do alvo. (a) A que altura do alvo está este ponto? (b) A que distância, atrás do alvo, o projétil cairá? (Ignore a resistência do ar.)

Passo 1

Oi galera, tudo bem? Vamos tentar visualizar o problema através da figura abaixo:

A questão nos pede a altura do alvo em relação ao chão. Ao observarmos o desenho é possível notar que o que queremos achar é o tamanho “h”.

Por este motivo é interessante saber qual o ângulo que a velocidade faz com a horizontal, assim será possível descobrir o valor de h.

x t = x 0 + v 0 x ⋅ t

t = 100 v o x

y t = y 0 + v 0 y ⋅ t - 1 2 ⋅ g ⋅ t 2

0 = 0 + tan ⁡ θ 0 ⋅ 100 - 1 2 ⋅ 9,81 ⋅ 10000 250 2 ⋅ cos 2 ⁡ θ 0

Portanto:

θ 0 = 1 2 sin - 1 ⁡ 100 ⋅ 9,81 250 2

θ 0 = 0,450 °

Com o ângulo podemos fazer uma relação trigonométrica no nosso desenho.

tan ⁡ θ 0 = h 100

h = 100 ⋅ tan ⁡ θ 0

h = 0,7854   m

Passo 2

A questão também nos pede o alcance total da bala. No desenho representado por R.

Para resolver esta parte do problema é só substituir os valores nas equações abaixo.

Portanto:

v x = v 0 x = v o ⋅ cos ⁡ θ 0

v x = 250 ⋅ cos ⁡ 0,45 °

v x = 249,99   m / s  

x t = x 0 + v 0 x ⋅ t

t = R 249,99

y t = y 0 + v 0 y ⋅ t - 1 2 ⋅ g ⋅ t 2

0 = 1,7 + tan ⁡ 0,45 ° ⋅ R - 1 2 ⋅ 9,81 ⋅ R 2 249,99 2

Resolvendo podemos encontrar:

R = 206   m

Porém a pergunta é a que distância atrás do alvo o projétil cairá. Portanto deve-se tirar 100 m para descobrir a distancia entre o alvo e o ponto R.

∆ x = 206 - 100

∆ x = 106   m

Resposta

a )   h = 0,7854   m

b )   ∆ x = 106   m

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