Enunciado

Um campo elétrico de 2,00 × 10 4   V / m existe entre as placas circulares de um capacitor cuja separação é de 2,00   m m .

  1. Qual a diferença de potencial entre as placas do capacitor?
  2. Que valor do raio das placas é necessário para que a placa carregada positivamente tenha uma carga de 10 μ C ?

Passo 1

L e t r a   A :

Cara... Sabemos que o campo elétrico dentro de um capacitor de placas paralelas é constante e pode se relacionar com a tensão V pela relação...

V = E d

Onde d é a distância de separação entre as placas d = 2,00   m m = 2 ⋅ 10 - 3   m , e E o campo elétrico. No nosso caso...

V = 2 ⋅ 10 - 3 × 10 4   →

V = 2 × 10   →

V = 2 0   V

Passo 2

L e t r a   B :

Cara, podemos resolver esse item se lembrando de que em um capacitor é válida a relação...

Q = C V

Além disso, a capacitância C pode ser determinada em termos da área A da placa paralela e de d ...

C = ε 0 A d

No caso, como se trata de uma placa circular, a área será...

C = ε 0 π r 2 d

Onde r é o raio da placa, saca? Assim, podemos determinar o raio da placa pela junção das equações...

Q = C V       →             Q = ε 0 π r 2 d V         →

r 2 = d Q V π ε 0     →

r = d Q V π ε 0

Conhecemos a carga Q = 10 μ C = 10 ⋅ 10 - 6 C , o valor de d = 2 ⋅ 10 - 3   m , e o de ε 0 = 8,85 ⋅ 10 - 12   C 2 / N m 2 ...

r = 2 ⋅ 10 - 3 ⋅ 10 ⋅ 10 - 6 20 ⋅ π ⋅ 8,85 ⋅ 10 - 12   →

r = 10 - 3 ⋅ 10 - 6 π ⋅ 8,85 ⋅ 10 - 12   →

Simplificando ainda mais...

r = 10 - 9 π ⋅ 8,85 ⋅ 10 - 12   →

r = 1 π ⋅ 8,85 ⋅ 10 3   →

r = 5,99   m

Resposta

Letra A:

V = 20   V

Letra B:

r = 5,99   m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma esfera metálica de raio igual a 0,50c m está imersa no ar. Sabendo-se que a rigidez dielétrica do ar à pressão atmosférica vale 3 k V / m m , qual é a carga máxima que se pode colocar na esfera pa
Um capacitor de placas pararelas está imerso no ar, cuja rigidez vale 3 k V / m m . (A) Mostre que a energia potencial máxima que pode ser acumulada no capacitor somente depende do volume do espaço in
Calcule:a) a capacitância de um par de placas paralelas com área de 100c m 2 cada, separadas de 3,0m m ;b) o campo elétrico quando o capacitor possui uma carga de 0,10μ C .
Calcule:a) a capacitância de uma esfera metálica de 1,0c m de raio;b) a energia de seu campo se a esfera está a um potencial de 100V em relação ao infinito.
As duas placas de um capacitor esférico têm raios de 5,0c m e 10,0c m . Calcule:a) a sua capacitância;b) o campo elétrico em pontos equidistantes das duas placas, quando o capacitor tem carga de 1,0μ