Um campo elétrico de 2,00 × 10 4   V / m existe entre as placas circulares de um capacitor cuja separação é de 2,00   m m .

  1. Qual a diferença de potencial entre as placas do capacitor?
  2. Que valor do raio das placas é necessário para que a placa carregada positivamente tenha uma carga de 10 μ C ?

Passo 1

L e t r a   A :

Cara... Sabemos que o campo elétrico dentro de um capacitor de placas paralelas é constante e pode se relacionar com a tensão V pela relação...

V = E d

Onde d é a distância de separação entre as placas d = 2,00   m m = 2 ⋅ 10 - 3   m , e E o campo elétrico. No nosso caso...

V = 2 ⋅ 10 - 3 × 10 4   →

V = 2 × 10   →

V = 2 0   V

Passo 2

L e t r a   B :

Cara, podemos resolver esse item se lembrando de que em um capacitor é válida a relação...

Q = C V

Além disso, a capacitância C pode ser determinada em termos da área A da placa paralela e de d ...

C = ε 0 A d

No caso, como se trata de uma placa circular, a área será...

C = ε 0 π r 2 d

Onde r é o raio da placa, saca? Assim, podemos determinar o raio da placa pela junção das equações...

Q = C V       →             Q = ε 0 π r 2 d V         →

r 2 = d Q V π ε 0     →

r = d Q V π ε 0

Conhecemos a carga Q = 10 μ C = 10 ⋅ 10 - 6 C , o valor de d = 2 ⋅ 10 - 3   m , e o de ε 0 = 8,85 ⋅ 10 - 12   C 2 / N m 2 ...

r = 2 ⋅ 10 - 3 ⋅ 10 ⋅ 10 - 6 20 ⋅ π ⋅ 8,85 ⋅ 10 - 12   →

r = 10 - 3 ⋅ 10 - 6 π ⋅ 8,85 ⋅ 10 - 12   →

Simplificando ainda mais...

r = 10 - 9 π ⋅ 8,85 ⋅ 10 - 12   →

r = 1 π ⋅ 8,85 ⋅ 10 3   →

r = 5,99   m

Resposta

Letra A:

V = 20   V

Letra B:

r = 5,99   m

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