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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 22.Problemas Adicionais - Ex. 79

O campo elétrico no plano xy produzido por uma partícula positivamente carregada é 7,2(4,0i+ 3,0j) N/C no ponto (3,0; 3,0) cm e 100i N/C no ponto (2,0; 0) cm. Determine (a) a coordenada x e (b) a coordenada y da partícula. (c) Determine a carga da partícula.

Passo 1

Olá, meu nobre amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade. Aqui o que a questão nos pede é para que a partir do campo elétrico resultante em um ponto dado no plano cartesiana, nós encontremos onde é que a partícula que produz o campo elétrico está.

Vamos ver se entendemos, eu tenho uma carga positiva que gera um campo elétrico. Eu sei que no ponto P0=(3,0 ; 3,0) cm o campo vale E0= 7,2(4,0 ; 3,0) N/C e no ponto P1= (2,0 ; 0) cm o campo vale P1=(100 ; 0) N/C.

Para resolver esse problema vamos utilizar a seguinte equação do campo elétrico produzido por uma partícula no ponto ( x , y ) :

E → = q 4 π ε 0 x ' - x i + y ' - y j x ' - x 2 + y ' - y 2 3 / 2

é importante notar que x ’ ,   y ’ é o ponto onde está sendo medido o campo. Então para componente da posição temos:

E x = q 4 π ε 0 x ' - x x ' - x 2 + y ' - y 2 3 / 2

E y = q 4 π ε 0 y ' - y x ' - x 2 + y ' - y 2 3 / 2

Dividindo Ey por Ex, ficamos com a relação:

E y E x = y ' - y x ' - x

Passo 2

Agora, para o item (a), vamos utilizar o ponto ( 2,0 ) , pois o campo na direção j é nulo, e isso mostra que a carga está localizada em y   =   0 , que também é a resposta do item (b).

Fica melhor de entender desenhando.

Assim, usando a relação que encontramos no ponto P0:

E y E x = y ' - y x ' - x

7,2 ∙ 3,0 7,2 ∙ 4,0 = 3,0 - 0 3,0 - x

3 4 = 3 - 0 3 - x

x = - 1,0 c m

Passo 3

Agora, para calcular a carga vamos utilizar o ponto P1, como y ’   =   0   e   y   =   0 .

E → = q 4 π ε 0 1 x ' - x 2

q = E → 4 π ε 0 x ' - x ²

q = 100 ∙ 4 π ∙ 8,85 ∙ 10 - 12 0,020 - - 0,010 2

q = 100 ∙ 4 π ∙ 8,85 ∙ 10 - 12 0,020 - - 0,010 2

q = 1 ∙ 10 - 11 C

Resposta

(a) x = - 1,0 c m

(b) y = 0,0 c m

(c) q = 1 * 10 - 11 C

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