Um canhão de brinquedo é colocado em uma rampa inclinada de um ângulo ϕ . Se a bala é projetada rampa acima a um ângulo θ 0 acima da horizontal, com uma rapidez inicial v 0 , mostre que o alcance R da bala (medido ao londo da rampa) é dado por R = 2 v 0 2 cos 2 ⁡ θ 0 tan ⁡ θ 0 - tan ⁡ ϕ g c o s ϕ . Ignore a resistência do ar.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Sabemos que:

y x = tan ⁡ θ 0 ⋅ x - g 2 v 0 2 cos 2 ⁡ θ 0 x 2

Relacionando as componentes x e y temos:

y x = tan ⁡ ϕ x

Logo:

tan ⁡ ϕ x = tan ⁡ θ 0 ⋅ x - g 2 v 0 2 cos 2 ⁡ θ 0 x 2

x = 2 v 0 2 cos 2 ⁡ θ 0 tan ⁡ θ 0 - tan ⁡ ϕ g

Porém, sabemos que:

x = R cos ⁡ ϕ

Logo:

R cos ⁡ ϕ = 2 v 0 2 cos 2 ⁡ θ 0 tan ⁡ θ 0 - tan ⁡ ϕ g

R = 2 v 0 2 cos 2 ⁡ θ 0 tan ⁡ θ 0 - tan ⁡ ϕ g cos ⁡ ϕ

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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