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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 3.1 - Ex. 82

O cano do canhão está elevado de 45° acima da horizontal. Ele dispara uma bala com uma rapidez de 300 m/s. (a) Que altura a bala atinge? (b) Quanto tempo a bala fica no ar? (c) Qual o alcance horizontal da bala de canhão? (Ignore a resistência do ar.)

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

A figura abaixo retrata o movimento do enunciado:

Para descobrir a altura máxima, temos que:

v y 2 = v 0 y 2 + 2 a y ∆ y

Sabemos que a componente vertical da velocidade para a altura máxima é nula, e que a aceleração é a da gravidade para baixo, logo:

0 = v 0 y 2 - 2 g h

h = v 0 y 2 2 g

h = v 0 sin ⁡ θ 0 2   2 g

Substituindo os valores, temos:

h = 300 ⋅ sin ⁡ 45 2   2 ⋅ 9,81

h = 2293 , 6   m

Passo 2

O tempo de vôo é dado por:

∆ t = ∆ t s u b i d a + ∆ t d e s c i d a

Sabemos que o tempo de subida é o mesmo de descida, e que o tempo de subida é dado por:

∆ t s u b i d a = v 0 y g

Logo:

∆ t = 2 ⋅ v 0 y g

∆ t = 2 v 0 sin ⁡ θ 0 g

∆ t = 2 ⋅ 300 ⋅ sin ⁡ 45 ° 9,81

∆ t = 43 , 2   s

Passo 3

O alcance horizontal, é dado por:

x = v 0 x ∆ t

x = v 0 cos ⁡ θ 0 ∆ t

x = 300 ⋅ cos ⁡ 45 ° ⋅ 43,2   s

x = 9164,1   m

Resposta

a ) h = 2293,6   m

b ) ∆ t = 43,2   s

c ) x = 9164,1   m

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