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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 25.5 - Ex. 30

Um capacitor de placas paralelas cujo dielétrico é o ar é carregado com uma diferença de potencial de 600   V . A área das placas é 40   c m 2 e a distância entre as placas é 1,0   m m . Determine

(a) a capacitância;

(b) o valor absoluto da carga em uma das placas;

(c) a energia armazenada;

(d) o campo elétrico na região entre as placas e

(e) a densidade de energia na região entre as placas .

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 😬

Nesse problema temos um capacitor de placas paralelas cujo dielétrico é o ar é carregado com uma diferença de potencial de 600   V . A área das placas é 40   c m 2 e a distância entre as placas é 1,0   m m . A partir daí queremos calcular (a) a capacitância; (b) o valor absoluto da carga em uma das placas; (c) a energia armazenada; (d) o campo elétrico na região entre as placas e (e) a densidade de energia na região entre as placas.

Muita coisa, né? 👀

Para calcular a capacitância desse capacitor, usamos a equação

C = ϵ 0 A d

Para obter a carga nesse capacitor, usamos

q = C V

A energia armazenada usamos

U = C V 2 2

Para o campo elétrico...

E = U d

E por ultimo, para a densidade de energia

u = E V o l

Agora é só substituir! Bora lá! 😉

Passo 2

Letra (a)

A fórmula da capacitância é dada por:

C = ϵ 0 A d

Substituindo os valores, temos

C = 8,85 × 10 - 12 C 2 N m 2 40 × 10 - 4   m 2 1,0 × 10 - 3   m

C = 35   p F

Letra (b)

A gente tira por essa formuleta:

q = C V

Usando a capacitância C que acabamos de calcular...

q = 35   p F 600   V = 2,1 × 10 - 8   C

q = 21   n C

Tranquilo até aqui? 😉

Passo 3

Letra (c)

Mais fórmula 😊:

U = C V 2 2

Calculando a energia no capacitor...

U = 35   p F 600   V 2 2

U = 6,3   μ J

Letra (d)

O campo é esse:

E = U d

Aplicando a energia que acabamos de calcular...

E = 600   V 1,00   m m = 6,0 × 10 5   V / m

E = 0,60   M V / m

Estamos quase lá! 😬

Passo 4

Letra (e)

A densidade de energia a gente pega a energia e divide pelo volume do capacitor:

u = E V o l

Se o volume é

V o l = A · d

Então

u = E A d

Substituindo os valores...

u = 6,3   μ J 40 × 10 - 4   m 2 1,0 × 10 - 3   m

u = 1,6   J / m 3

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😁

Resposta

Letra (a): C = 35   p F

Letra (b): q = 21   n C

Letra (c): U = 6,3   μ J

Letra (d): E = 0,60   M V / m

Letra (e): u = 1,6   J / m 3

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Um capacitor de 5,0 pF, com placas paralelas e circulares, está preenchido com ar e será usado em um circuito que será submetido a potências de até 1,0 × 10 2 V . O campo elétrico entre as placas não
Para o sistema de capacitores mostrado na figura 24.24, ache a capacitância equivalente (a) entre b e c, e (b) entre a e c.