Um capacitor de 158   μ F e um indutor formam um circuito L C que oscila com uma frequência de 8,15   k H z e uma amplitude de corrente de 4,21   m A . Determine (a) a indutância; (b) a energia total do circuito; (c) a carga máxima do capacitor.

Passo 1

Bom, temos um circuito L C com um indutor e um capacitor. Para esse tipo de circuito, temos que

ω L = 1 ω C ⇒ L = 1 ω 2 C

Mas como ω = 2 π f , temos que

L = 1 4 π 2 f 2 C

Substituindo f = 8150   H z e C = 158 ⋅ 10 - 6   F , obtemos

L = 2,41 ⋅ 10 - 6   H

Passo 2

Para calcular a energia total do circuito você pode pensar da seguinte forma. A energia armazenada no capacitor é

U C = q 2 2 C

Já a no indutor é

U L = L i 2 2

Desta forma, a energia total (que se convserva) é

U t o t = q 2 2 C + L i 2 2

Como i = d q / d t , quando i = I (máximo), q é nulo. Desta forma, para calcular a energia total armazenada no sistema, podemos calcular apenas a energia máxima armazenada no indutor:

U = L I 2 2

Usando a resposta do item (a) e I = 4,21 ⋅ 10 - 3   A , obtemos

U = 21,4 ⋅ 10 - 12   J

Passo 3

Por fim, para obter a carga máxima no capacitor, basta lembrar que isso ocorre quando toda a energia está no capacitor, isto é, quando i = 0 e q = Q :

U = Q 2 2 C ⇒ Q = 2 C U

Usando a resposta do item (b) e C = 158 ⋅ 10 - 6   F ,

Q = 82,2 ⋅ 10 - 9 C

Resposta

L = 2,41 ⋅ 10 - 6   H

U = 2 , 14 ⋅ 10 - 1 1   J

Q = 8 , 22 ⋅ 10 - 8 C

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