Remova o indutor do circuito da Fig. 31-7 e faça R = 200   Ω , C = 15,0   μ F , f d = 60 , 0   H z e ε M = 36,0   V . Determine o valor (a) de Z ; (b) de ϕ ; (c) de I . (d) Desenhe um diagrama fasorial.

Passo 1

O problema fala de um circuito R L C em que removemos o indutor, isto é, façamos χ L = 0 . A impedância é dada por

Z = R 2 + χ L - χ C 2

Como χ L = 0 , temos que

Z = R 2 + χ C 2

Mas temos que

χ C = 1 ω d C = 1 2 π f d C

Usando f d = 60,0   H z e C = 15,0 ⋅ 10 - 6   F , temos que

χ C = 177   Ω

Assim, usando R = 200   Ω , achamos a impedância:

Z = 267   Ω

Passo 2

No item (b) nós queremos achar a fase entre a tensão e a corrente, dada por

tan ⁡ ϕ = χ L - χ C R

Como χ L = 0 , segue que

tan ⁡ ϕ = - χ C R ⇒ ϕ = arctan ⁡ - χ C R = - arctan ⁡ χ C R

Assim, usando os valores que já conhecemos:

ϕ = - 41,5 °

Note que, como a fase é negativa, a corrente está adiantada com relação à fem.

Passo 3

Agora devemos achar a amplitude da corrente, dada por

I = ε M Z

Assim, usando ε M = 36,0   V e Z = 267   Ω , obtemos

I = 0,135   A

Passo 4

Por fim, precisamos fazer um diagrama de fasores girando no sentido anti-horário. Como vimos, a corrente está adiantada com relação à fem, de modo que a tensão no resistor estará adiantada com relação à fem. Assim, o diagrama será algo do tipo:

Resposta

Z = 267   Ω

ϕ = - 41,5 °

I = 0,135   A

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