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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 30.Exercício - Ex. 29

29- Um capacitor de 7.50   n F é carregado até 12.0   V e, a seguir, desconectado da fonte de alimentação e conectado em série através de uma bobina. O período de oscilação do circuito é medido em 8.60 × 10 - 5   s . Calcule:

( a ) a indutância da bobina

( b ) a carga máxima no capacitor

( c ) a energia total do circuito

( d ) a corrente máxima no circuito

Passo 1

Como nos foi dado o período do circuito então:

ω = 2 π T = 2 π 8.6 × 10 - 5 = 73.06 × 10 3   r a d / s

E a frequência angular em um circuito L C é dado por:

ω = 1 L C

Logo a indutância será de:

L = 1 ω 2 C = 1 73.06 × 10 3 2 × 7.5 × 10 - 9 = 0.025   H

Passo 2

A carga no capacitor é simples de calcular e vale:

Q = C V = 7.5 × 10 - 9 × 12 = 9 × 10 - 8   C

E a energia total no circuito é a energia que o capacitor acumula no começo (antes de se ligar com a bobina) e que será:

U = 1 2 C V 2 = 0.5 × 7.5 × 10 - 9 × 12 2 = 5.4 × 10 - 7   J

Passo 3

A corrente no circuito L C é dada quando sin ⁡ ω t = 1 , então:

i = ω Q s i n ( ω t )

i = C V L C = 73.06 × 10 3 × 9 × 10 - 8   = 6.58 m A

Outra forma de fazer esse exercício é calcular a corrente quando toda a energia calculada no passo 2 está no indutor.

Resposta

a )   L = 0.025   H

b ) Q = 9 × 10 - 8   C  

c )   U = 5.4 × 10 - 7   J

d ) 6.58 m A  

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