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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 29.1 - Ex. 31

Um capacitor de 5 μ F é carregado a 30 V e, então, é conectado a um indutor ideal de 10   m H . (a) Quanta energia é armazenada no sistema? (b) Qual é a frequência de oscilação do circuito? (c) Qual é a corrente de pico no circuito ?

Passo 1

Fala aí meu camaradinha, tudo na boa?

Bora la resolver mais um exercício do nosso querido Tipler.

O exercício nos pede 3 coisitas: Carga ou energia armazenada, a frequência e corrente no pico.

A energia armazenada no campo elétrico do capacitor pode ser encontrada usando:

U = 1 2 C V 2

A frequência pode ser encontrada usando a relação:

ω 0 = 2 π f 0 = 1 / L C

O pico pode ser determinado usando a relação:

I p i c o = ω Q 0

E também:

Q 0 = C V

Bora lá aplicar as informações que conhecemos.

Passo 2

  1. Aqui está o pulo do gato. Temos que a capacitância é C = 5 μ F e é carregado com V = 30 V . Aplicando na fórmula teremos:

    2. U = 1 2 C V 2

    U = 1 2 5 μ F   30 2 = 2,3 m J

    Passo 3

  2. Usando a segunda fórmula sugerida, podemos isolar a frequência e obter:

    3. ω 0 = 2 π f 0 = 1 / L C

    f 0 = 1 2 π L C

    Nós temos que a indutância é L = 10 m H e capacitância C = 5 μ F :

    f 0 = 1 2 π ( 10 m H ) ( 5 μ F ) = 0,71   k H z

    Passo 4

  3. O pico pode ser determinado usando a relação:

I p i c o = ω Q 0

E também:

Q 0 = C V

Combinando:

I p i c o = ω C V

Nós temos que a frequência é f = 0,71   k H z e capacitância C = 5 μ F , V = 30 V :

I p i c o = 2 π 0,71   k H z 5   μ F 30 V = 0,67 A

Ufa, terminamos!!

Resposta

  1. U = 2,3   m J
  2. f = 0,71   k H z
  3. I p i c o = 0,67 A
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